分析:(1)由題意得
f(xn+1)=f()=f()=f(xn)+f(xn)=2f(xn),從而∴{f(x
n)}是以-1為首項,以2為公比的等比數(shù)列,故可求;(2)先證f(x)在(-1,1)上為奇函數(shù),再用裂項求和法求和.
解答:解:(1)∵
1+≥2|xn|∴||≤1又x1=.∴
||<1…(3分)
f(x1)=f()=-1而
f(xn+1)=f()=f()=f(xn)+f(xn)=2f(xn).…(5分)∴
=2∴{f(x
n)}是以-1為首項,以2為公比的等比數(shù)列,故f(x
n)=-2
n-1…(7分)
(2)由題設(shè),有
f(0)+f(0)=f()=f(0),故f(0)=0…(8分)
又
x∈(-1,1),有f(x)+f(-x)=f()=f(0)=0,
得f(-x)=-f(x),故知f(x)在(-1,1)上為奇函數(shù)…(10分) 由
==
=得
f()=f()+f(-)=f()-f(),
于是
n |
|
k=1 |
f()=f()-f()=-1-f().故
1+f()+f()…+f()+f()=0.…(12分)
點評:本題主要考查等比數(shù)列的定義及裂項求和法求和,考查學(xué)生分析解決問題的能力,屬于難題