如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，BC=
1
2
AD，PA=PD，Q為AD的中點(diǎn)．
（1）求證：AD⊥平面PBQ；
（2）已知點(diǎn)M為線段PC的中點(diǎn)，證明：PA∥平面BMQ．
考點(diǎn)：直線與平面平行的判定,直線與平面垂直的判定
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：（1）只要得到AD⊥PQ，AD⊥BQ，利用線面垂直的判定定理可得；
（2）連接CA，AC∩BQ=N，只要證明MN∥PA即可．
解答： 證明：（1）△PAD中，PA=PD，Q為AD中點(diǎn)，∴PQ⊥AD，
底面ABCD中，AD∥BC，BC=
1
2
AD，∴DQ∥BC，DQ=BC，
∴BCDQ為平行四邊形，
由∠ADC=90°，∴∠AQB=90°，∴AD⊥BQ，
由AD⊥PQ，AD⊥BQ，BQ∩PQ=Q，PQ、BQ?面PBQ，
∴AD⊥平面PBQ．  …（7分）
（2）連接CA，AC∩BQ=N，由AQ∥BC，AQ=BC，∴ABCQ為平行四邊形，
∴N為AC中點(diǎn)，
由△PAC中，M、N為PC、AC中點(diǎn)，∴MN∥PA
由MN?面BMQ，PA?面BMQ
∴PA∥面BMQ．…（14分）
點(diǎn)評：本題考查了線面垂直的判定和線面平行的判定，關(guān)鍵是將所求轉(zhuǎn)化為線線問題來解決．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=(
1
2
)x-2的圖象必過（　�。�
A、第一、三、四象限
B、第二、三、四象限
C、第一、二、三象限
D、第一、二、四象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)V是已知平面M上所有向量的集合，對于映射f：V→V，a∈V，記a的象為f（a）．若映射f：V→V滿足：對所有a，b∈V及任意實(shí)數(shù)λ，μ都有f（λa+μb）=λf（a）+μf（b），則f稱為平面M上的線性變換．現(xiàn)有下列命題：
①設(shè)f是平面M上的線性變換，a∈V，則對任意實(shí)數(shù)k均有f（ka）=kf（a）；
②對a∈V，設(shè)f（a）=2a，則f是平面M上的線性變換；
③設(shè)f是平面M上的線性變換，a，b∈V，若a，b共線，則f（a），f（b）也共線；
④若e是平面M上的單位向量，對a∈V，設(shè)f（a）=a-e，則f是平面M上的線性變換．
其中真命題是
 
（寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P1（a1，b2），P2（a2，b2）…Pn（an，bn）（n為正整數(shù)）都在函數(shù)y=(
1
2
)x的圖象上，且數(shù)列{an}是a1=1，公差為1的等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）對數(shù)列{an}，對每個正整數(shù)k，在ak與ak+1之間插入2k-1個5（如在a1與a2之間插入20個5，a2與a3之間插入21個5，a3與a4之間插入22個5，…，依此類推），得到一個新數(shù)列{dn}，設(shè)Sn是數(shù)列{dn}的前n項(xiàng)和，試求S1000．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正四棱錐P-ABCD的所有棱長均相等，E是PC的中點(diǎn)，那么異面直線BE與PA所成的角的余弦值等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若橢圓
x2
25
+
y2
9
=1上一點(diǎn)P到一個焦點(diǎn)的距離為5，則P到另一個焦點(diǎn)的距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

兩個球的體積之比為8：27，則它們的表面積的比是（　�。�
A、2：3
B、
2
：
3
C、4：9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面邊長AB=2，若異面直線A1A與B1C所成角的大小為arctan
1
2
，求正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若ccosA+acosC=2bcosA．
（Ⅰ）求角A；
（Ⅱ）若△ABC的面積S=5
3
，b=5，求sinB．

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同步練習(xí)冊答案