已知P為拋物線y=2x2+1上的動點,定點A(0,-1),點M分
PA
所成的比為2,則點M的軌跡方程為( 。
A、y=6x2-
1
3
B、x=6y2-
1
3
C、y=3x2+
1
3
D、y=-3x2-1
分析:設(shè)出M的坐標(biāo),利用點M分
PA
所成的比為2,求出P的坐標(biāo),代入拋物線方程即可.
解答:解:設(shè)M(x,y)、p(x′,y′),由題意可知
PM
=2
MA
,即:
x-x′=-2x
y-y′=-2-2y
,所以
x′=3x
y′=3y+2
,
因為p(x′,y′)在拋物線上,所以3y+2=2(3x)2+1 所以點M的軌跡方程為:y=6x2-
1
3

故選A
點評:本題是基礎(chǔ)題,考查圓錐曲線的軌跡方程的求法,注意相關(guān)點法的應(yīng)用.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知P為拋物線y=x2上的動點,定點A(a,0)關(guān)于P點的對稱點是Q,
(1)求點Q的軌跡方程;
(2)若(1)中的軌跡與拋物線y=x2交于B、C兩點,當(dāng)AB⊥AC時,求a的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知P為拋物線y=
1
4
x2上的動點
,點P在x軸上的射影為M,點A的坐標(biāo)是(2,0),則|PA|+|PM|的最小值是
5
-1
5
-1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知P為拋物線y=x2上的動點,定點A(a,0)關(guān)于P點的對稱點是Q.

(1)求點Q的軌跡方程;

(2)若(1)中的軌跡與拋物線y=x2交于B、C兩點,當(dāng)AB⊥AC時,求a的值.

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已知P為拋物線y=x2上的動點,定點A(a,0)關(guān)于P點的對稱點是Q.

(1)求點Q的軌跡方程;

(2)若(1)中的軌跡與拋物線y=x2交于B、C兩點,當(dāng)AB⊥AC時,求a的值.

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