Question

函數(shù)f(x)=logsinα(x2-ax+3a)(α為銳角)在區(qū)間(2，+∞)內(nèi)遞減，則a的取值范圍

[-4，4]

．

Answer 1

分析：對(duì)數(shù)的底sinα∈（0，1），得相應(yīng)的對(duì)數(shù)函數(shù)是減函數(shù)，由此得t=x²-ax+3a是區(qū)間（2，+∞）上的增函數(shù)，且在（2，+∞）上t＞0總成立，建立關(guān)于a的不等式并解之，可得a的取值范圍．

解答：解：令t=x²-ax+3a，
∵α是銳角，得sinα∈（0，1），
∴函數(shù)y=log_sinαt是關(guān)于t的減函數(shù)
結(jié)合題意，得t=x²-ax+3a是區(qū)間（2，+∞）上的增函數(shù)
又∵在（2，+∞）上t＞0總成立
∴

a 2 ≤2 22-2a+3a≥0

，解之得-4≤a≤4
故答案為：[-4，4]

點(diǎn)評(píng)：本題給出復(fù)合函數(shù)在指定區(qū)間上是減函數(shù)，求參數(shù)的取值范圍，著重考查了對(duì)數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的單調(diào)性，復(fù)合函數(shù)單調(diào)性法則等知識(shí)，屬于中檔題．