Question

已知直線l₁過(guò)點(diǎn)A（1，1），B（3，a），直線l₂過(guò)點(diǎn)M（2，2），N（3+a，4）
（1）若l₁∥l₂，求a的值；
（2）若l₁⊥l₂，求a的值．

Answer 1

考點(diǎn)：直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系,直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系

專題：直線與圓

分析：由兩點(diǎn)式求出l₁的斜率．
（1）再由兩點(diǎn)求斜率的到l₂的斜率，由斜率相等求得a的值；
（2）分l₁的斜率為0和不為0討論，當(dāng)l₁的斜率為0時(shí)，由M，N的橫坐標(biāo)相等求a得值；不為0時(shí)由兩直線的斜率乘積等于-1得答案．

解答： 解：∵直線l₁過(guò)點(diǎn)A（1，1），B（3，a），
∴直線l₁的斜率為：

a-1

2

．
（1）若l₁∥l₂，則直線l₂的斜率存在且有

4-2

3+a-2

=

a-1

2

，解得：a=±

5

；
（2）當(dāng)a=1時(shí)，直線l₁的斜率為0，
要使l₁⊥l₂，則3+a=2，即a=-1；
當(dāng)a≠1時(shí)，要使l₁⊥l₂，則

a-1

2

•

2

a+1

=-1，解得：a=0．
∴若l₁⊥l₂，則a的值為-1或0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線的一般式方程與兩直線平行、垂直的關(guān)系，考查了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想方法，是基礎(chǔ)題．