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【題目】在△ABC中，AB=3，AC邊上的中線BD= ， =5．
（1）求AC的長；
（2）求sin（2A﹣B）的值．

【答案】
（1）解：∵ =5，AB=3，AC=2AD．

∴ = ． + = ，∴（ + ）2= ．

∴ ﹣2 =| |2，

∴AD=1，AC=2．


（2）解：由（1）得 = ．可得cosA= ，∴sinA= ．

在△ABC中，BC2=AB2+AC2﹣2ABACcosA，∴BC= ．

在△ABC中， 可得sinB= ，∴cosB= ．

sin（2A﹣B）=sin2AcosB﹣cos2AsinB=2sinAcosAcosB﹣（1﹣2sin2A）sinB

=2× ﹣（1﹣2× ）× =


【解析】（1）根據 =5， + = ，利用平方求出AD，再求AC的長；（2）通過數量積、正弦、余弦定理，求出cosA、sinA、sinB、cosB，把sin（2A﹣B）展開求出它的值．
【考點精析】關于本題考查的正弦定理的定義和余弦定理的定義，需要了解正弦定理:；余弦定理:;;才能得出正確答案．

練習冊系列答案
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（2）在線段上上是否存在點，使二面角

的大小為？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由．

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（2）求函數f（x）的最小正周期以及單調遞增區(qū)間；
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（2）過點的直線與相交于，兩點，與相交于，兩點，且與同向

（ⅰ）若，求直線的斜率

（ⅱ）設在點處的切線與軸的交點為，證明：直線繞點旋轉時，總是鈍角三角形

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（2）求 的取值范圍．

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A. B. C. D.

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【題目】選修4-4 坐標系與參數方程

在平面直角坐標系中，直線的參數方程為（ 為參數）．以原點為極點， 軸正半軸為極軸 建立極坐標系，圓的方程為．

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（2）若點的直角坐標為，圓與直線交于A，B兩點，求的值．

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