Question

【題目】已知函數(shù) .

（1）時(shí)，求在上的單調(diào)區(qū)間；

（2）且， 均恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1)單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是；(2) .

【解析】試題分析：（1）根據(jù)，對(duì)求導(dǎo)，再令，再根據(jù)定義域，求得在上是單調(diào)遞減函數(shù)，由，即可求出在上的單調(diào)區(qū)間；（2）通過時(shí)，化簡不等式， 時(shí)，化簡不等式，設(shè)，利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，判斷單調(diào)性，推出時(shí)， 在上單調(diào)遞增， 符合題意； 時(shí)， 時(shí)，都出現(xiàn)矛盾結(jié)果；得到的集合．

試題解析：（1）時(shí)， ，設(shè)，

當(dāng)時(shí)， ，則在上是單調(diào)遞減函數(shù)，即在

上是單調(diào)遞減函數(shù)，

∵∴時(shí)， ； 時(shí)，

∴在上的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是；

（2）時(shí)， ，即；

時(shí)， ，即；

設(shè)，

則

時(shí)，

∵

∴在上單調(diào)遞增

∴時(shí)， ； 時(shí)，

∴符合題意；

時(shí)， ， 時(shí)，

∴在上單調(diào)遞減，

∴當(dāng)時(shí)， ，與時(shí)， 矛盾；舍

時(shí)，設(shè)為和0中的最大值，當(dāng)時(shí)， ，

∴在上單調(diào)遞減

∴當(dāng)時(shí)， ，與時(shí)， 矛盾；舍

綜上，