過點(diǎn)（π，1）且與曲線y=sinx+cosx在點(diǎn)（
π
2
，1）處的切線垂直的直線方程為（　�。�
A、y=x-1+π
B、y=x+1-π
C、y=-x+1+π
D、y=-x-1+π
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程
專題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到曲線y=sinx+cosx在點(diǎn)（
π
2
，1）處的切線的斜率，由相互垂直的兩直線的斜率的關(guān)系求得所求直線的斜率，再由點(diǎn)斜式方程即可得到．
解答： 解：由y=sinx+cosx，得：
y′=cosx-sinx，
∴f′（
π
2
）=-1，
即曲線y=sinx+cosx在x=
π
2
處的切線的斜率為-1．
則與曲線y=sinx+cosx在點(diǎn)（
π
2
，1）處的切線垂直的直線的斜率為1，
即有所求的直線方程為：y-1=x-π，即y=x+1-π．
故選：B．
點(diǎn)評：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)處的切線方程，考查了曲線上某點(diǎn)處的切線的斜率的求法，同時(shí)考查兩直線垂直的條件，考查運(yùn)算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知α為鈍角，若sinα=
5
5
，則cos（
π
2
-2α）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

圖中給出的是用條件語句編寫的一個(gè)偽代碼，該偽代碼的功能是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若曲線f（x）=x3+x-2在p0處的切線垂直于直線x+4y-1=0，則p0點(diǎn)的坐標(biāo)為（　�。�
A、（1，0）
B、（2，8）
C、（2，8）和（-1，-4）
D、（1，0）和（-1，-4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

當(dāng)x∈A時(shí)，若x-1∉A且x+1∉A，則稱x為A的一個(gè)“孤立元素”，由A的所有孤立元素組成的集合稱為A的“孤星集”，若集合M={0，1，3}的孤星集為M|，集合N={0，3，4}的孤星集為N|，則M|∪N|=（　　）
A、{0，1，3，4}
B、{1，4}
C、{1，3}
D、{0，3}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanα=
3
，π＜α＜
3π
2
，那么cosα-sinα的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)m＜0，點(diǎn)M（3m，-m）為角α的終邊上一點(diǎn)，則
1
2sinαcosα+cos2α
的值為（　�。�
A、
10
7
B、-2
C、
2
3
D、
10
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|a-1≤x≤a+2}，B={x|3＜x＜5}，若A∩B=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

含有三個(gè)實(shí)數(shù)的集合可表示為{a，
b
a
，1}，也可表示為{a2，a+b，0}．求a+a2+a3+…+a2011+a2012的值．

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