關(guān)于x的方程4x+2（m-1）•2x+m+1=0，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
 
．
分析：令t=2x＞0，則由題意可得 t2+2（m-1）t+m+1=0有2個(gè)不等的正實(shí)數(shù)根，故有 
△=[2(m-1)]2-4(m+1)＞0
t1+t2=-2(m-1)＞0
t1•t2=m+1＞0
，解得m的范圍．
解答：解：令t=2x＞0，則由題意可得 t2+2（m-1）t+m+1=0有2個(gè)不等的正實(shí)數(shù)根．
∴
△=[2(m-1)]2-4(m+1)＞0
t1+t2=-2(m-1)＞0
t1•t2=m+1＞0
，即
m＜0，或 m＞3
m＜1
m＞-1
，解得-1＜m＜0，
故答案為：（-1，0）．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

22、函數(shù)y=lg（3-4x+x2）的定義域?yàn)镸，函數(shù)f（x）=4x-2x+1（x∈M）．
（1）求M；
（2）求函數(shù)f（x）的值域；
（3）當(dāng)x∈M時(shí)，若關(guān)于x的方程4x-2x+1=b（b∈R）有實(shí)數(shù)根，求b的取值范圍，并討論實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
3-4x+x2
的定義域?yàn)镸，函數(shù)f（x）=4x-2×2x（x∈M）．
（1）求函數(shù)f（x）的值域；
（2）當(dāng)x∈M時(shí)，關(guān)于x的方程4x-2×2x=b（b∈R）有兩不等實(shí)數(shù)根，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若關(guān)于x的方程4x+（a+3）?2x+5=0至少有一個(gè)實(shí)根在區(qū)間[1，2]內(nèi)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

研究問題：“已知關(guān)于x的方程ax2-bx+c=0的解集為{1，2}，解關(guān)于x的方程cx2-bx+a=0”，有如下解法：
解：由ax2-bx+c=0⇒a-b(
1
x
)+c(
1
x
)2=0，令y=
1
x
，則y∈{
1
2
， 1}，
所以方程cx2-bx+a=0的解集為{
1
2
， 1}．
參考上述解法，已知關(guān)于x的方程4x+3•2x+x-91=0的解為x=3，則
關(guān)于x的方程log2(-x)-
1
x2
+
3
x
+91=0的解為
x=-
1
8
x=-
1
8
．

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