【題目】已知橢圓的離心率為，且橢圓上的一點(diǎn)與兩個焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形周長為.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知直線與橢圓相交于兩點(diǎn).

①若線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求的值；

②在軸上是否存在點(diǎn)，使為定值？若是，求點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，請說明理由.

【答案】（1）；（2）①,②.

【解析】分析：（1）先根據(jù)已知得到a,c的兩個方程，解方程即得橢圓的方程.(2) ①,先聯(lián)立直線與橢圓的方程得到韋達(dá)定理=2×，即得k的值. ②假設(shè)存在定點(diǎn)使得為定值，設(shè)點(diǎn),先求，再分析得到，即得m的值.

詳解：（1）由題意得：① ，②，

由①②解得：，∴，

∴橢圓的方程為.

（2）由消去得，

，

設(shè)，則，

①∵線段的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，所以，即，

所以；

②假設(shè)存在定點(diǎn)使得為定值，設(shè)點(diǎn)，

所以

為定值，

即，故，

解得：，所以當(dāng)時為定值，定值為.

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【題目】某校準(zhǔn)備從高一年級的兩個男生和三個女生中選擇2個人去參加一項(xiàng)比賽.

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(1)寫出xn與xn-1,xn-2之間的關(guān)系式(n≥3);

(2)設(shè)an=xn+1-xn,計(jì)算a1,a2,a3,由此推測數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式,并加以證明.

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A.[4﹣2ln2，+∞）
B.（ ，+∞）
C.（﹣∞，4﹣2ln2]
D.（﹣∞， ）

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1

4

7

12

229

244

241

196

（1）根據(jù)如表數(shù)據(jù)，請從下列三個函數(shù)中選取一個恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)描述與的變化關(guān)系，并說明理由，，，；

（2）利用（1）中選擇的函數(shù)，估計(jì)月利潤最大的是第幾個月，并求出該月的利潤.

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【題目】已知函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在，使得成立，則稱為函數(shù)的局部對稱點(diǎn)．

（1）若，證明：函數(shù)必有局部對稱點(diǎn)；

（2）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有局部對稱點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若函數(shù)在上有局部對稱點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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【題目】記Sn為等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知S2=2，S3=-6.

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（2）求Sn，并判斷Sn+1，Sn，Sn+2是否成等差數(shù)列。

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（Ⅱ）證明：數(shù)列中的任意三項(xiàng)不為等差數(shù)列；

（Ⅲ）證明：.

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