【題目】已知點(diǎn)的序列An(xn,0),n∈N*,其中x1=0,x2=a(a>0),A3是線段A1A2的中點(diǎn),A4是線段A2A3的中點(diǎn),……,An是線段An-2An-1的中點(diǎn),……
(1)寫出xn與xn-1,xn-2之間的關(guān)系式(n≥3);
(2)設(shè)an=xn+1-xn,計(jì)算a1,a2,a3,由此推測(cè)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式,并加以證明.
【答案】(1);(2)見(jiàn)解析
【解析】分析:(1)根據(jù)題意,An是線段An﹣2An﹣1的中點(diǎn),可得xn與xn﹣1、xn﹣2之間的關(guān)系式,
(2)由題意知a1=a,a2=﹣a,a3=a,由此推測(cè):an=(﹣)n﹣1a(n∈N*)再進(jìn)行證明.
詳解:(1)當(dāng)n≥3時(shí),xn
(2)a1=x2-x1=a,
a2=x3-x2
=
a3=x4-x3
=
由此推測(cè)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an∈N*).
用數(shù)學(xué)歸納法證明:
①當(dāng)n=1時(shí),a1=x2-x1=a.
②假設(shè)當(dāng)n=k(k∈N*,且k≥1)時(shí),猜測(cè)成立,
即akn=k+1時(shí),
ak+1=xk+2-xk+1=
=
.
根據(jù)①和②可知,對(duì)任意n∈N*,猜測(cè)an∈N*)成立,即數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an∈N*).
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在幾何體ABCDE中,四邊形ABCD是矩形,AB⊥平面BEC,BE⊥EC,AB=BE=EC=2,G,F(xiàn)分別是線段BE,DC的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:BE//平面ADE ;
(Ⅱ)求平面AEF與平面BEC所成銳二面角的余弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知m,n是兩條不同直線,,是兩個(gè)不同平面,則下列命題正確的是
A.若,垂直于同一平面,則與平行
B.若m,n平行于同一平面,則m與n平行
C.若,不平行,則在內(nèi)不存在與平行的直線
D.若m,n不平行,則m與n不可能垂直于同一平面
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】圓x2+y2=4的切線與x軸正半軸,y軸正半軸圍成一個(gè)三角形,當(dāng)該三角形面積最小時(shí),切點(diǎn)為P(如圖),雙曲線C1: 過(guò)點(diǎn)P且離心率為 .
(1)求C1的方程;
(2)若橢圓C2過(guò)點(diǎn)P且與C1有相同的焦點(diǎn),直線l過(guò)C2的右焦點(diǎn)且與C2交于A,B兩點(diǎn),若以線段AB為直徑的圓過(guò)點(diǎn)P,求l的方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】平面圖形ABB1A1C1C如圖4所示,其中BB1C1C是矩形,BC=2,BB1=4,AB=AC= ,A1B1=A1C1= .現(xiàn)將該平面圖形分別沿BC和B1C1折疊,使△ABC與△A1B1C1所在平面都與平面BB1C1C垂直,再分別連接A2A,A2B,A2C,得到如圖2所示的空間圖形,對(duì)此空間圖形解答下列問(wèn)題.
(Ⅰ)證明:AA1⊥BC;
(Ⅱ)求AA1的長(zhǎng);
(Ⅲ)求二面角A﹣BC﹣A1的余弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某地區(qū)上年度電價(jià)為元/kWh,年用電量為kWh.本年度計(jì)劃將電價(jià)降低到0.55元/ kWh到0.75元/ kWh之間,而用戶期望電價(jià)為0.40元/ kWh.經(jīng)測(cè)算,下調(diào)電價(jià)后新增用電量與實(shí)際電價(jià)與用戶的期望電價(jià)的差成反比(比例系數(shù)為),該地區(qū)電力的成本價(jià)為0.30元/ kWh.
(1)寫出本年度電價(jià)下調(diào)后,電力部門的收益與實(shí)際電價(jià)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)設(shè)=,當(dāng)電價(jià)最低定為多少時(shí)仍可保證電力部門的收益比上一年至少增長(zhǎng)20%?(注:收益=實(shí)際電量×(實(shí)際電價(jià)-成本價(jià)))
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,且橢圓上的一點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形周長(zhǎng)為.
(1)求橢圓的方程;
(2)已知直線與橢圓相交于兩點(diǎn).
①若線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,求的值;
②在軸上是否存在點(diǎn),使為定值?若是,求點(diǎn)的坐標(biāo);若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列四個(gè)結(jié)論:
①命題“若a=0,則ab=0”的否命題是“若a=0,則ab≠0”;
②已知命題p:x∈R,x2+6x+11<0,則p:x∈R,x2+6x+11≥0;
③若命題“p”與命題“p或q”都是真命題,則命題q一定是真命題;
④命題“若0<a<1,則loga(a+1)<log
其中正確結(jié)論的序號(hào)是_____.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知f(x)=logax(a>0且a≠1)的圖象過(guò)點(diǎn)(4,2),
(1)求a的值.
(2)若g(x)=f(1-x)+f(1+x),求g(x)的解析式及定義域.
(3)在(2)的條件下,求g(x)的單調(diào)減區(qū)間.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com