Question

12．定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=-$\frac{1}{f（x）}$，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x²，則x∈[2，3]時(shí)，f（x）=x²-4x+4．

Answer 1

分析 由f（x+1）=$-\frac{1}{f（x）}$便可得到f（x+2）=f（x），從而函數(shù)f（x）為以2為周期的周期函數(shù)．要求x∈[2，3]時(shí)的f（x）解析式，可設(shè)x∈[2，3]，從而有x-2∈[0，1]，這樣便可帶入[0，1]上的f（x）解析式，根據(jù)周期為2即可得出f（x）在[2，3]上的解析式．

解答 解：根據(jù)條件，f（x）=$-\frac{1}{f（x+1）}=f（x+2）$；
∴函數(shù)f（x）的周期為2；
設(shè)x∈[2，3]，則x-2∈[0，1]；
∴f（x-2）=（x-2）²=f（x）；
即x∈[2，3]時(shí)，f（x）=x²-4x+4．
故答案為：x²-4x+4．

點(diǎn)評(píng) 考查周期函數(shù)的定義，通過(guò)本題掌握已知一區(qū)間上的f（x）解析式，求另一區(qū)間上f（x）解析式的方法：將變量x的范圍變到已知區(qū)間上．