2×2矩陣M對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)(1,2)與(2,0)分別變換成點(diǎn)(7, 10)與(2,4).

(1)求矩陣M的逆矩陣M-1.

(2)設(shè)直線l在變換M作用下得到了直線m:2x-y=4,求l的方程.

 

(1) (2) y=2

【解析】(1)設(shè)M=,

則有=,

=,

即

∴

所以M=,

從而行列式Δ=-2.

從而M-1=.

(2)設(shè)直線l上的點(diǎn)(x,y)在矩陣M作用下變換為(x',y'),

因?yàn)?/span>==,

且m:2x'-y'=4,

所以2(x+3y)-(2x+4y)=4,即y=2.

這就是直線l的方程.

 

練習(xí)冊系列答案
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已知x,y滿足條件則的取值范圍是(　　)

(A)[,9] (B)(-∞,)∪(9,+∞)

(C)(0,9) (D)[-9,-]

 

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已知在一個(gè)2×2矩陣M的變換作用下,點(diǎn)A(1,2)變成了點(diǎn)A'(4,5),點(diǎn)B(3,-1)變成了點(diǎn)B'(5,1).

(1)求2×2矩陣M.

(2)若在2×2矩陣M的變換作用下,點(diǎn)C(x,0)變成了點(diǎn)C'(4,y),求x,y.

 

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已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2=,以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系.

(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程及參數(shù)方程.

(2)若P(x,y)是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求x+2y的最小值,并求P點(diǎn)的坐標(biāo).

 

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設(shè)直線l1的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),直線l2的方程為y=3x+4,求l1與l2間的距離.

 

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已知N=,計(jì)算N2.

 

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已知函數(shù)(其中為常數(shù)且)在處取得極值.

(I) 當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；

(II) 若在上的最大值為，求的值.

 

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