已知數(shù)列滿足，.

（1）令，求證：數(shù)列為等比數(shù)列；

（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3）求滿足的最小正整數(shù).

 

【答案】

（1）見(jiàn)解析     （2）；   （3）正整數(shù)為.    

【解析】令，求證：數(shù)列為等比數(shù)列時(shí)，需把變形出來(lái)，利用，兩邊同除以，然后再+2，得，為等比數(shù)列得證，然后利用解得的通項(xiàng)公式；解時(shí)利用換元法，令，則，變?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061920302168837134/SYS201206192032192976640403_DA.files/image014.png">即，得解

解：（1）

即，數(shù)列是以2為首項(xiàng)以2為公比的等比數(shù)列；   -------4分

（2）由（1）得，；          ----------8分

（3）由，得（舍），解得，

滿足的最小正整數(shù)為.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列滿足a1=1，an+1=2an+1（n∈N*）
（1）求證：數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列；
（2）求{an}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)F(x)=
3x-2
2x-1
，(x≠
1
2
)．
（I）求F(
1
2013
)+F(
2
2013
)+F(
3
2013
)+…+F(
2012
2013
)；
（II）已知數(shù)列滿足a1=2，an+1=F（an），求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ） 求證：a1a2a3…an＞
2n+1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•蕪湖三模）已知數(shù)列滿足a1+2a2+…+2n-1an=
n
2
（n∈N+）．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)；
（Ⅱ）若bn=
n
an
，求數(shù)列{bn}的前n和Sn；
（Ⅲ）求證Sn≥n2+2n-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆度吉林省吉林市高二上學(xué)期期末理科數(shù)學(xué)試卷 題型：選擇題

已知數(shù)列滿足，則此數(shù)列的通項(xiàng)等于

A．       B．        C．            D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆河北省高二第一學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷 題型：解答題

已知數(shù)列滿足：．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅲ）設(shè)，不等式恒成立時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

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