在△ABC中，邊AC=
13
，AB=5，cosA=
13
65
，過A作AP⊥BC于P，
AP
=λ
AB
+μ
AC
，則λμ=
 
．
考點(diǎn)：平面向量的基本定理及其意義
專題：解三角形,平面向量及應(yīng)用
分析：根據(jù)題意知，把向量
AP
用
AB
，
AC
表示出來，根據(jù)向量的加法，可知需要知道BP，BC的長(zhǎng)，所以求出BP，BC的長(zhǎng)即可．根據(jù)條件結(jié)合圖形知，用余弦定理求出BC，再根據(jù)正弦定理求sinB，cosB．
解答： 解：如下圖，根據(jù)條件，由余弦定理得：BC2=25+13-2×5×
13
×
13
65
=36，∴BC=6．
∵cosA=
13
65
，∴sinA=
18
13
65
，由正弦定理得：
6
18
13
65
=
13
sinB
．
∴sinB=
3
5
，cosB=
4
5
．∴BP=4=
2
3
BC．
∴
AP
=
AB
+
BP
=
AB
+
2
3
BC=
AB
+
2
3
(
AC
-
AB
)=
1
3
AB
+
2
3
AC
．
∴λ=
1
3
，μ=
2
3
，∴λμ=
2
9
．
故答案為：
2
9
．
點(diǎn)評(píng)：首先明確本題用的方法是：用向量
AB
，
AC
表示
AP
．再一個(gè)正余弦定理要比較熟練．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的一條漸近線過點(diǎn)（4，-2），則它的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

F1、F2為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過F2的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，AF1⊥AB，且|AF1|=|AB|，則橢圓的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理）已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閧1，2，3}，值域?yàn)榧蟵1，2，3，4}的非空真子集，設(shè)點(diǎn)A（1，f（1）），B（2，f（2）），C（3，f（3）），△ABC的外接圓圓心為M，且
MA
+
MC
=λ
MB
（λ∈R），滿足條件的函數(shù)f（x）有
 
個(gè)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1和F2，左、右頂點(diǎn)分別為A1和A2，過焦點(diǎn)F2且與x軸垂直的直線和雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)為P，若|
PA1
|是|
F1F2
|和|
A1F2
|的等比中項(xiàng)，則該雙曲線的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，P，Q是面對(duì)角線A1C1上的兩個(gè)不同動(dòng)點(diǎn)．給出以下判斷：
①存在P，Q兩點(diǎn)，使BP⊥DQ；
②存在P，Q兩點(diǎn)，使BP，DQ與直線B1C1都成45°的角；
③若|PQ|=1，則四面體BDPQ的體積一定是定值；
④若|PQ|=1，則四面體BDPQ的表面積是定值．
⑤若|PQ|=1，則四面體BDPQ在該正方體六個(gè)面上的正投影的面積的和為定值．
其中真命題是
 
．（將正確命題的序號(hào)全填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若f（x）=-
1
2
x2+blnx在[1，+∞）上是減函數(shù)，則b的取值范圍是（　　）
A、[-1，+∞）
B、（-1，+∞）
C、（-∞，1]
D、（-∞，-1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線的離心率是2，焦點(diǎn)坐標(biāo)是（0，-4）（0，4）則雙曲線的方程為（　�。�
A、
x2
4
-
y2
12
=1
B、
y2
4
-
x2
12
=1
C、
x2
10
-
y2
6
=1
D、
y2
6
-
x2
10
=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

要得到函數(shù)y=2cos2x的圖象，需要把函數(shù)y=sin2x的圖象（　　）
A、向右平移
π
4
個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位
B、向左平移
π
4
個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位
C、向左平移
π
4
個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位
D、向右平移
π
4
個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位

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同步練習(xí)冊(cè)答案