【題目】已知，及拋物線方程為，點(diǎn)在拋物線上，則使得為直角三角形的點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】D

【解析】

分情況討論，當(dāng)角為直角時(shí)，此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為，即，即點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)角為直角時(shí)，此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為，即，即點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)角為直角時(shí)，此時(shí)點(diǎn)的軌跡為以為直徑的圓除去與軸的交點(diǎn)，與拋物線的交點(diǎn)，聯(lián)立，求解或(舍)

即點(diǎn)坐標(biāo)為，即可.

當(dāng)角為直角時(shí)，.

設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為

點(diǎn)在拋物線上

，即

則點(diǎn)坐標(biāo)為.

同理，當(dāng)角為直角時(shí)，此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為.

當(dāng)角為直角時(shí)，此時(shí)點(diǎn)的軌跡為以為直徑的圓除去與軸的交點(diǎn)，

以為直徑的圓的圓心，半徑為，則圓的方程為.

則點(diǎn)的軌跡為（）與拋物線的交點(diǎn).

聯(lián)立，即，解得或(舍)

將代入，解得

此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為.

即使得為直角三角形的點(diǎn)個(gè)數(shù)為4個(gè)

故選：D

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知非空集合是由一些函數(shù)組成，滿足如下性質(zhì)：①對(duì)任意，均存在反函數(shù)，且；②對(duì)任意，方程均有解；③對(duì)任意、，若函數(shù)為定義在上的一次函數(shù)，則.

（1）若，，均在集合中，求證：函數(shù)；

（2）若函數(shù)（）在集合中，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若集合中的函數(shù)均為定義在上的一次函數(shù)，求證：存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使得對(duì)一切，均有.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)m，n是兩條不同直線，α，β，γ是三個(gè)不同平面，給出下列四個(gè)命題：

①若m⊥α，n⊥α，則m∥n；②若α∥β，β∥γ，m⊥α，則m⊥γ；

③若m∥α，n∥α，則m∥n；④若m⊥α，m∥β，則α⊥β．

其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）

A.1B.2C.3D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(2)當(dāng)時(shí)，若曲線與曲線存在唯一的公切線，求實(shí)數(shù)的值;

(3)當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知n為自然數(shù)，實(shí)數(shù)a＞1，解關(guān)于x的不等式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在圓上任取一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線段，為垂足，當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)在線段上，且，點(diǎn)的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）過(guò)拋物線：的焦點(diǎn)作直線交拋物線于，兩點(diǎn)，過(guò)且與直線垂直的直線交曲線于另一點(diǎn)，求面積的最小值，以及取得最小值時(shí)直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．

（1）求的單調(diào)性；

（2）若，對(duì)于任意，是否存在與有關(guān)的正常數(shù)，使得成立？如果存在，求出一個(gè)符合條件的；否則說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)，把方程稱為函數(shù)的特征方程，特征方程的兩個(gè)實(shí)根，稱為的特征根.

（1）討論函數(shù)的奇偶性，并說(shuō)明理由；

（2）求表達(dá)式；

（3）把函數(shù)，的最大值記作、最小值記作，令，若恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐的底面為直角梯形，為直角，平面，，且.

（1）求證：；

（2）若，求二面角的余弦值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案