求橢圓4x2+9y2=100的長軸長、短軸長、離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)坐標(biāo)．
分析：將橢圓化成標(biāo)準(zhǔn)方程，算出a=5、b=
10
3
，利用平方關(guān)系算出c=
5
5
3
．再根據(jù)橢圓的基本概念，即可得到該橢圓的長軸長、短軸長、離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)坐標(biāo)．
解答：解：∵橢圓4x2+9y2=100化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得
x2
25
+
y2
100
9
=1，
∴a2=25，b2=
100
9
，可得a=5，b=
10
3
，c=
a2-b2
=
5
5
3
，
因此，橢圓的長軸2a=10，短軸2b=
20
3
，離心率e=
c
a
=
5
3
，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（±5，0）與（0，±
10
3
）．
點(diǎn)評(píng)：本題給出已知橢圓的方程，求它的長軸長、短軸長、離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)坐標(biāo)．著重考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線過點(diǎn)（3，-2），且與橢圓4x2+9y2=36有相同的焦點(diǎn)．
（Ⅰ）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；    
（Ⅱ）求以雙曲線的右準(zhǔn)線為準(zhǔn)線的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線過（3，-2），且與橢圓4x2+9y2=36有相同的焦點(diǎn)，求雙曲線方程．

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已知一直線與橢圓4x2+9y2=36相交于A、B兩點(diǎn)，弦AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為M（1，1），求直線AB的方程．

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求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
（1）兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是（-5，0），（5，0），橢圓上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和為26
（2）與橢圓4x2+9y2=36有相同的焦點(diǎn)，且離心率為
5
5
．

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