已知一直線與橢圓4x2+9y2=36相交于A、B兩點，弦AB的中點坐標為M（1，1），求直線AB的方程．
分析：設(shè)出直線方程代入橢圓方程，利用韋達定理及弦AB的中點坐標為M（1，1），求出斜率，即可求得直線AB的方程．
解答：解：設(shè)通過點M（1，1）的直線方程為y=k（x-1）+1，代入橢圓方程，
整理得（9k2+4）x2+18k（1-k）x+9（1-k）2-36=0
設(shè)A、B的橫坐標分別為x1、x2，則
x1+x2
2
=
-18k(1-k)
2(9k2+4)
=1
解之得k=-
4
9

故AB方程為y=-
4
9
(x-1)+1，
即所求的方程為4x+9y-13=0．
點評：本題考查直線與橢圓的綜合，考查弦中點問題，解題的關(guān)鍵是直線方程代入橢圓方程，利用韋達定理求解．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C方程為x2+y2-8mx-（6m+2）y+6m+1=0（m∈R，m≠0），橢圓中心在原點，焦點在x軸上．
（1）證明圓C恒過一定點M，并求此定點M的坐標；
（2）判斷直線4x+3y-3=0與圓C的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）當m=2時，圓C與橢圓的左準線相切，且橢圓過（1）中的點M，求此時橢圓方程；在x軸上是否存在兩定點A，B，使得對橢圓上任意一點Q（異于長軸端點），直線QA，QB的斜率之積為定值？若存在，求出A，B坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的兩焦點與短軸的一個端點的連線構(gòu)成等腰直角三角形，直線x-y+b=0是拋物線y2=4x的一條切線．
（1）求橢圓的方程；
（2）過點S(0，-
13
)的動直線L交橢圓C于A、B兩點，試問：在坐標平面上是否存在一個定點T，使得以AB為直徑的圓恒過點T？若存在，求出點T的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•泰安一模）已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）與拋物線y2=4x有共同的焦點F，且兩曲線在第一象限的交點為M，滿足|MF|=
5
3
．
（I）求橢圓的方程；
（II）過點P（0，1）的直線l與橢圓交于A、B兩點，滿足
PA
•
PB
=-
5
2
，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的右焦點與拋物線C2：y2=4x的焦點F重合，點M是C1與C2在第一象限內(nèi)的交點，且|MF|=
5
3
．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）設(shè)拋物線的準線與x軸交于點E，過E任作一條直線l，l與橢圓C1的兩個交點記為A，B．問：在橢圓的長軸上是否存在一點P，使
PA
•
PB
為定值？若存在，求出點P的坐標及相應(yīng)的定值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

一動圓與兩已知圓O1∶x2+y2+4x+3＝0，和圓O2∶x2+y2-4x-5＝0都內(nèi)切，則動圓圓心軌跡為


  1. A.
    橢圓
  2. B.
    雙曲線一支
  3. C.
    拋物線
  4. D.
    兩條相交直線

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