如圖，已知雙曲線C：（a＞0，b＞0），B是右頂點(diǎn)，F是右焦點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，且滿足｜｜，｜｜，｜｜成等比數(shù)列，過F作雙曲線C在第一、三象限的漸近線的垂線l，垂足為P．

　　（Ⅰ）求證：·＝·；

　�。á颍┤�l與雙曲線C的左、有兩支分別交于點(diǎn)D，E，求雙曲線C的離心率e的取值范圍．

 

答案：
解析：

（Ⅰ）證明：  l：，由  得

　　，．

　　∵  ，，成等比數(shù)列，

　　∴  ，，，，，，，

　　∴  ，，

　　∴  ．

（Ⅱ）解： ，  ∴  ，

　　即．

　　∵  ，

　　∴  ，即，，

　　∴  ，

　　∴  ．

 


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知雙曲線C：
y2
a2
-
x2
b2
=1（a＞0，b＞0）的離心率e=
2
，F(xiàn)1、F2分別為雙曲線C的上、下焦點(diǎn)，M為上準(zhǔn)線與漸近線在第一象限的交點(diǎn)，且
MF1
•
MF2
=-1．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）直線l交雙曲線C的漸近線l1、l2于P1、P2，交雙曲線于P、Q，且
P1P
=2
PP2
，求|
PQ
|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的右準(zhǔn)線l1與一條漸近線l2交于點(diǎn)M，F(xiàn)是雙曲線C的右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（I）求證：
OM
⊥
MF
；
（II）若|
MF
|=1且雙曲線C的離心率e=
6
2
，求雙曲線C的方程；
（III）在（II）的條件下，直線l3過點(diǎn)A（0，1）與雙曲線C右支交于不同的兩點(diǎn)P、Q且P在A、Q之間，滿足
AP
=λ
AQ
，試判斷λ的范圍，并用代數(shù)方法給出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知雙曲線C：數(shù)學(xué)公式（a＞0，b＞0）的離心率e=數(shù)學(xué)公式，F(xiàn)1、F2分別為雙曲線C的上、下焦點(diǎn)，M為上準(zhǔn)線與漸近線在第一象限的交點(diǎn)，且數(shù)學(xué)公式=-1．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）直線l交雙曲線C的漸近線l1、l2于P1、P2，交雙曲線于P、Q，且數(shù)學(xué)公式，求|數(shù)學(xué)公式|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年吉林省延邊五中高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知雙曲線C：（a＞0，b＞0）的離心率e=，F(xiàn)1、F2分別為雙曲線C的上、下焦點(diǎn)，M為上準(zhǔn)線與漸近線在第一象限的交點(diǎn)，且=-1．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）直線l交雙曲線C的漸近線l1、l2于P1、P2，交雙曲線于P、Q，且，求||的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年吉林省延邊五中高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知雙曲線C：（a＞0，b＞0）的離心率e=，F(xiàn)1、F2分別為雙曲線C的上、下焦點(diǎn)，M為上準(zhǔn)線與漸近線在第一象限的交點(diǎn)，且=-1．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）直線l交雙曲線C的漸近線l1、l2于P1、P2，交雙曲線于P、Q，且，求||的最小值．

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