Question

（10分）已知拋物線的頂點在原點，它的準線過雙曲線的一個焦點，并與雙曲線的實軸垂直，已知拋物線與雙曲線的交點為.

（1）求拋物線的標準方程；     （2）求雙曲線的標準方程.

 

Answer 1

【答案】

（1）.（2） .

【解析】

試題分析：(1)因為拋物線過點，并且焦點在x軸上，所以此拋物線的開口向右，可設其方程為,根據(jù)過點,代入拋物線方程即可得到p值，從而求出拋物線的方程.

(2)據(jù)（1）可知雙曲線的一個焦點坐標（1，0），另一個焦點坐標為(-1,0),再利用雙曲線的定義到兩焦點的距離之間的絕對值等于2a,可求出a的值，從而得到b的值，最終求得雙曲線方程.

（1）由題意知，拋物線的焦點在軸上，又過點，

所以,設拋物線方程為， 代入點，有

得， 所以，拋物線的方程為.

（2）由（1）知所求雙曲線的一個焦點為， 

設所求雙曲線方程為代入點，得

所以雙曲線方程為 .

考點：雙曲線與拋物線的標準，雙曲線的定義.

點評：本小題在求拋物線方程與雙曲線方程時都可以采用特定系數(shù)法，但在求雙曲線的標準方程如果利用定義就比較簡單.