Question

1．以下四個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（　�。�
①“若a+b≥2則a，b中至少有一個(gè)不小于1”的逆命題；
②存在正實(shí)數(shù)a，b，使得lg（a+b）=lga+lgb；
③“所有奇數(shù)都是素?cái)?shù)”的否定是“至少有一個(gè)奇數(shù)不是素?cái)?shù)”；
④向量$\overrightarrow{a}$=（x₁，y₁），$\overrightarrow$=（x₂，y₂），則“$\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}$=$\frac{{y}_{1}}{{y}_{2}}$”是“$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$”的充要條件．

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 ①，寫(xiě)出命題“若a+b≥2則a，b中至少有一個(gè)不小于1”的逆命題，可舉例判斷①；
②，存在正實(shí)數(shù)a=2，b=2，使得lg（2+2）=lg2+lg2；
③，寫(xiě)出“所有奇數(shù)都是素?cái)?shù)”的否定，再舉例說(shuō)明，可判斷③；
④舉出特殊例子說(shuō)明命題錯(cuò)誤，零向量的特殊用法．

解答 解：對(duì)于①，“若a+b≥2，則a，b中至少有一個(gè)不小于1”的逆命題為“若a，b中至少有一個(gè)不小于1，則a+b≥2”，錯(cuò)誤，如a=3≥1，b=-2，但a+b=1＜2；
對(duì)于②，存在正實(shí)數(shù)a=2，b=2，使得lg（2+2）=lg2²=2lg2=lg2+lg2成立，故②正確；
對(duì)于③，“所有奇數(shù)都是素?cái)?shù)”的否定是“至少有一個(gè)奇數(shù)不是素?cái)?shù)”，如：9是奇數(shù)，但不是素?cái)?shù)，故③正確；
對(duì)于④，當(dāng)x2=0，y1=0時(shí)，$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，但“$\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}$≠$\frac{{y}_{1}}{{y}_{2}}$．故錯(cuò)誤．
故正確命題的個(gè)數(shù)為2個(gè)．
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，綜合考查四種命題之間的關(guān)系、全稱命題與特稱命題之間的關(guān)系、充分必要條件的概念及其應(yīng)用，考查分析、推理能力，屬于中檔題．