Question

函數(shù)f（x）=mx²-（3m+1）x+1在[-1，2]上是增函數(shù)，求m的取值范圍．

Answer 1

解：當(dāng)m=0時(shí)，函數(shù)為單增一次函數(shù)f（x）=x+1，故滿(mǎn)足題意；（2分）
當(dāng)m≠0時(shí)，函數(shù)是二次函數(shù)，對(duì)稱(chēng)軸為，（3分）
因因函數(shù)在[-1，2]上是增函數(shù)，
當(dāng)m＞0時(shí)，有，解得（舍去）；（5分）
當(dāng)m＜0時(shí)，有，解得m≤1，故m＜0．（7分）
綜上所述，m≤0（8分）
分析：先討論m的各種情況，當(dāng)m=0時(shí)，函數(shù)為單增一次函數(shù)；當(dāng)m≠0時(shí)，函數(shù)是二次函數(shù)，求出對(duì)稱(chēng)軸表達(dá)式，因函數(shù)在[-1，2]上是增函數(shù)，求出m的取值范圍．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查函數(shù)的單調(diào)性及討論思想．