【題目】若正弦型函數(shù)有如下性質(zhì):最大值為4,最小值為;相鄰兩條對稱軸間的距離為.
(1)求函數(shù)解析式;
(2)當(dāng)時,求函數(shù)的值域;
(3)若方程在區(qū)間上有兩個不同的實根,求實數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)見解析;(2)[1,4];(3) .
【解析】分析:(1)首先根據(jù)函數(shù)的最值確定函數(shù)關(guān)系式中的A和b的值,進(jìn)一步利用對稱軸之間的距離確定函數(shù)的周期,從而得到ω的值;
(2)先利用已知條件條件中x的范圍,確定ωx+φ的范圍,然后確定函數(shù)得值域;
(3)先利用根據(jù)函數(shù)中x的范圍,確定ωx+φ的范圍,進(jìn)一步利用函數(shù)的單調(diào)性利用函數(shù)y=m與函數(shù)y=f(x)的交點個數(shù)確定參數(shù)m的取值范圍.
詳解:(1)由已知得,
解得.
由相鄰兩條對稱軸間的距離為可知周期,
于是,
∴ω=1.
故函數(shù)y=f(x)解析式為;
(2)當(dāng)時, ,
,
故,
于是所求函數(shù) y=f(x)的值域為[1,4]…(8分)
(3)由y=sinx在先增再減可知在區(qū)間上先增再減,
而,
,
于是實數(shù)m的取值范圍是.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某漁船在航行中不幸遇險,發(fā)出呼叫信號,我海軍艦艇在處獲悉后,立即測出該漁船在方位角(從指北方向順時針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的水平角)為,距離為15海里的處,并測得漁船正沿方位角為的方向,以15海里/小時的速度向小島靠攏,我海軍艦艇立即以海里/小時的速度前去營救,求艦艇靠近漁船所需的最少時間和艦艇的航向.
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【題目】為了了解某工廠開展群眾體育活動的情況,擬采用分層抽樣的方法從A,B,C三個區(qū)中抽取7個工廠進(jìn)行調(diào)查,已知A,B,C區(qū)中分別有18,27,18個工廠
(Ⅰ)求從A,B,C區(qū)中分別抽取的工廠個數(shù);
(Ⅱ)若從抽取的7個工廠中隨機(jī)抽取2個進(jìn)行調(diào)查結(jié)果的對比,求這2個工廠中至少有1個來自A區(qū)的概率。
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【題目】設(shè) 是定義在 上的奇函數(shù),且對任意實數(shù) ,恒有 .當(dāng) 時, .
(1)求證: 是周期函數(shù);
(2)當(dāng) 時,求 的解析式;
(3)計算 .
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【題目】下列命題正確的個數(shù)為( )
①“x∈R都有x2≥0”的否定是“x0∈R使得x02≤0”;
②“x≠3”是“|x|≠3”成立的充分條件;
③命題“若m≤ ,則方程mx2+2x+2=0有實數(shù)根”的否命題為真命題.
A.0
B.1
C.2
D.3
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【題目】如圖所示,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,M,N分別為棱C1D1,C1C的中點,有以下四個結(jié)論:
①直線AM與CC1是相交直線;②直線AM與BN是平行直線;
③直線BN與MB1是異面直線; ④直線MN與AC所成的角為60°.
其中正確的結(jié)論為___ (注:把你認(rèn)為正確的結(jié)論序號都填上).
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【題目】某工廠對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行試銷,得到如下數(shù)據(jù)表:
(1)根據(jù)上表求出回歸直線方程 ,并預(yù)測當(dāng)單價定為8.3元時的銷量;
(2)如果該工廠每件產(chǎn)品的成本為5.5元,利用所求的回歸方程,要使得利潤最大,單價應(yīng)該定為多少?
附:線性回歸方程 中斜率和截距最小二乘估計計算公式:
,
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【題目】已知圓C1的圓心在坐標(biāo)原點O,且恰好與直線相切.
(Ⅰ)求圓C1的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)設(shè)點A為圓上一動點,AN垂直于x軸于點N,若動點Q滿足
(其中m為非零常數(shù)),試求動點Q的軌跡方程;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的結(jié)論下,當(dāng)m=時,得到動點Q的軌跡為曲線C,與l1垂直的直線l與曲線C交于B,D兩點,求△OBD面積的最大值.
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【題目】在極坐標(biāo)中,直線l的方程為 ,曲線C的方程為 .
(1)求直線l與極軸的交點到極點的距離;
(2)若曲線C上恰好有兩個點到直線l的距離為 ,求實數(shù)m的取值范圍.
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