Question

已知直線l₁：x-2y-1=0，直線l₂：ax-by+1=0，其中a，b∈{1，2，3，4，5，6，}．則直線l₁與l₂的交點(diǎn)位于第一象限的概率為

1

6

．

Answer 1

分析：本題是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)是36，滿足條件的事件是兩條直線的交點(diǎn)在第一象限，寫出兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)在第一象限寫出不等式組，解出結(jié)果，根據(jù)a，b之間的關(guān)系寫出滿足條件的事件數(shù)，得到結(jié)果．

解答：解：由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，
試驗(yàn)發(fā)生所包含的事件是a，b分別從集合中選一個(gè)元素，共有6×6=36種結(jié)果，
直線l₁與l₂聯(lián)立，可得解得

x= b+2 b-2a y= a+1 b-2a

∵直線l₁與l₂的交點(diǎn)位于第一象限，
∴

b+2 b-2a ＞0 a+1 b-2a ＞0

∴b＞2a
∴滿足條件的實(shí)數(shù)對（a，b）有（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（2，5）、（2，6）共六種．
∴所求概率為

6

36

=

1

6

故答案為：

1

6

點(diǎn)評：本題考查等可能事件的概率，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．