【題目】已知函數(shù) ，且滿足.

（1）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并用定義證明；

（2）設(shè)函數(shù)，求在區(qū)間上的最大值；

（3）若存在實(shí)數(shù)m，使得關(guān)于x的方程恰有4個不同的正根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

【答案】(1)見解析(2) 時， . (3)

【解析】試題分析：（1）根據(jù)確定a.再任取兩數(shù)，作差，通分并根據(jù)分子分母符號確定差的符號，最后根據(jù)定義確定函數(shù)單調(diào)性（2）先根據(jù)絕對值定義將函數(shù)化為分段函數(shù)，都可化為二次函數(shù)，再根據(jù)對稱軸與定義區(qū)間位置關(guān)系確定最值，最后取兩個最大值中較大值（3）先對方程變形得，設(shè),轉(zhuǎn)化為方程方程在有兩個不等的根，根據(jù)二次函數(shù)圖像，得實(shí)根分布條件，解得實(shí)數(shù)m的取值范圍.

試題解析：(1) 由，得或0.

因?yàn)?/span>，所以，所以.

當(dāng)時， ，任取，且，

則 ，

因?yàn)?/span>，則， ，

所以在上為增函數(shù)；

（2），

當(dāng)時， ，

因?yàn)?/span>，所以當(dāng)時， ；

當(dāng)時， ，

因?yàn)?/span>時，所以，所以當(dāng)時， ；

綜上，當(dāng)即時， .

（3）由（1）可知， 在上為增函數(shù),當(dāng)時， .

同理可得在上為減函數(shù)，當(dāng)時， .

方程可化為，

即.

設(shè),方程可化為.

要使原方程有4個不同的正根，

則方程在有兩個不等的根，

則有，解得，

所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為.

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【題目】如圖 1，在直角梯形中， ，且．現(xiàn)以為一邊向外作正方形，然后沿邊將正方形翻折，使平面與平面垂直， 為的中點(diǎn)，如圖 2．

（1）求證： 平面；

（2）求證： 平面；

（3）求與平面所成角的正弦值.

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（2）若不等式f（x）≥g（x）的解集包含[﹣1，1]，求a的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù)， ． 在上有最大值9，最小值4．

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若方程有三個不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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【題目】如圖， 是圓柱的母線， 是的直徑， 是底面圓周上異于的任意一點(diǎn)， ， .

（1）求證：

（2）當(dāng)三棱錐的體積最大時，求與平面所成角的大小；

（3）上是否存在一點(diǎn)，使二面角的平面角為45°？若存在，求出此時的長；若不存在，請說明理由.

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【題目】已知是定義域?yàn)?/span>的奇函數(shù),當(dāng)時, .

(1)寫出函數(shù)的解析式.

(2)若方程恰有3個不同的解,求的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)（）

（1）若，用“五點(diǎn)法”在給定的坐標(biāo)系中,畫出函數(shù)在[0,π]上的圖象．

（2）若偶函數(shù)，求

（3）在（2）的前提下，將函數(shù)的圖象向右平移個單位后，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，求在的單調(diào)遞減區(qū)間．

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【題目】已知圓.（14分）

(1)此方程表示圓，求m的取值范圍；

(2)若(1)中的圓與直線x＋2y－4＝0相交于M、N兩點(diǎn)，且(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求m的值；

(3)在(2)的條件下，求以為直徑的圓的方程．

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