證明不等式：＜，其中a≥0．＝

 

【答案】

用分析法證明。

【解析】

試題分析：要證＜成立，

需證＜

需證>

因為顯然成立，所以原命題成立。

考點：本題主要考查不等式證明，分析法。

點評：容易題，利用分析法證明不等式，從格式上來說，表述要規(guī)范。本題也可轉(zhuǎn)化證明<，兩邊平方。

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-x3-2mx2-m2x+1-m（其中m＞-2）在點x=1處取得極值．
（1）求實數(shù)m的值；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，1]上的最小值；
（3）若a≥0，b≥0，c≥0，且a+b+c=1，證明不等式
a
1+a2
+
b
1+b2
+
c
1+c2
≤
9
10
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

集合A1，A2，A3，…，An為集合M={1，2，3，…，n}的n個不同的子集，對于任意不大于n的正整數(shù)i，j滿足下列條件：
①i∉Ai，且每一個Ai至少含有三個元素；
②i∈Aj的充要條件是j∉Aj（其中i≠j）．
為了表示這些子集，作n行n列的數(shù)表（即n×n數(shù)表），規(guī)定第i行第j列數(shù)為：aij=
0   當i∉AJ時
1        當i∈AJ時  
．
（1）該表中每一列至少有多少個1；若集合M={1，2，3，4，5，6，7}，請完成下面7×7數(shù)表（填符合題意的一種即可）；
（2）用含n的代數(shù)式表示n×n數(shù)表中1的個數(shù)f（n），并證明n≥7；
（3）設(shè)數(shù)列{an}前n項和為f（n），數(shù)列{cn}的通項公式為：cn=5an+1，證明不等式：
5cmn
-
cmcn
＞1對任何正整數(shù)m，n都成立．（第1小題用表）
1 2 3 4 5 6 7
1 0
2 0
3 0
4 0
5 0
6 0
7 0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ax-（a+1）ln（x+1），其中a＞0．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當x＞0時，證明不等式：
x1+x
＜ln(x+1)＜x．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年陜西省寶雞中學高二上學期期末考試理科數(shù)學試卷（帶解析） 題型：解答題

證明不等式：＜，其中a≥0．＝

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