函數(shù)f(x)=loga(x－3a)(a>0且a≠1)，當點P(x，y)是函數(shù)y=f(x)圖象上的點時，Q(x－2a，－y)是函數(shù)y=g(x)圖象上的點.

    (1)寫出函數(shù)y=g(x)的解析式；

    (2)當x∈［a+2，a+3］時，恒有|f(x)－g(x)|≤1，試確定a的取值范圍.

 

答案：
解析：

答案：解：(1)設(shè)P(x0，y0)是y=f(x)圖象上的點，Q(x，y)是y=g(x)圖象上的點，則

    ∴∴－y=loga(x+2a－3a).

    ∴(x＞a)，即 (x＞a).

    (2)∵  ∴x＞3a.

    ∵f(x)與g(x)在［a+2，a+3］上有意義，∴3a＜a+2.∴0＜a＜1.

    ∵|f(x)－g(x)|≤1恒成立，∴|loga(x－3a)(x－a)|≤1恒成立.

    ∴.

    對x∈［a+2，a+3］時恒成立，令h(x)=(x－2a)2－a2，其對稱軸x=2a，2a＜2，2＜a+2，

    ∴當x∈［a+2，a+3］時，h(x)min=h(a+2)，h(x)max=h(a+3).

    ∴.

 


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•宿州三模）函數(shù)f(x)=log 2x-
1
x
的一個零點落在下列哪個區(qū)間（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f(x)=log(a2-3)(ax+4)在[-1，1]上是單調(diào)增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是
(-2，-
3
)∪(2，4)
(-2，-
3
)∪(2，4)
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f(x)=log(2x-1)
3-2x
的定義域是
(0，1)∪(1，
3
2
)
(0，1)∪(1，
3
2
)
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f(x)=lo
g
|x+1|
t
在區(qū)間（-2，-1）上恒有f（x）＞0，則關(guān)于t的不等式f（8t-1）＞f（1）的解集為
（0，
1
3
）
（0，
1
3
）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
lo
g
 
4
x ， x＞0
4x ，  x≤0
，則滿足f(x)＜
1
2
的x取值范圍是
 
．

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