【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知點,直線設(shè)圓C的半徑為1,圓心在直線l上.
(1)若圓心C也在直線上,過點作圓C的切線,求切線的方程;
(2)若圓C上存在點M,使得,求圓心C的橫坐標(biāo)的取值范圍.
【答案】(1)所求切線方程為或;(2)
【解析】
(1)先求得圓心,再根據(jù)半徑為1,可得圓的方程.分類討論斜率不存在和存在時的情況,由圓心到切線的距離等于半徑求得切線方程;
(2)可設(shè)圓心,設(shè)點,則由可得,設(shè)此圓為圓D,由題意可得,圓C和圓D有交點,故兩圓相交,由此有,解之可得的取值范圍.
(1)由題設(shè),知圓心C是直線和的交點,
所以點C的坐標(biāo)為,圓C的方程為,
當(dāng)過點的切線的斜率不存在時,切線方程為,滿足條件;
當(dāng)過點的切線的斜率存在時,
設(shè)切線方程為,
由題意得,解得,
所以切線方程為.
故所求切線方程為或.
(2)因為圓心C在直線上,
所以設(shè)點C的坐標(biāo)為,
圓C的方程為,
設(shè)點,因為,
所以,
化簡得,即,
所以點M在以點為圓心,2為半徑的圓上.
由題意,點在圓C上,
所以圓C與圓D有公共點,
則,即,
解得.
所以圓心C的橫坐標(biāo)的取值范圍為.
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【題目】如圖,某公園有三條觀光大道圍成直角三角形,其中直角邊,斜邊.現(xiàn)有甲、乙、丙三位小朋友分別在大道上嬉戲,所在位置分別記為點.
(1)若甲乙都以每分鐘的速度從點出發(fā)在各自的大道上奔走,到大道的另一端
時即停,乙比甲遲2分鐘出發(fā),當(dāng)乙出發(fā)1分鐘后,求此時甲乙兩人之間的距離;
(2)設(shè),乙丙之間的距離是甲乙之間距離的2倍,且,請將甲
乙之間的距離表示為θ的函數(shù),并求甲乙之間的最小距離.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線過點,且傾斜角為,在極坐標(biāo)系(與平面直角坐標(biāo)系取相同的長度,以原點為極點,軸的非負(fù)半軸為極軸)中,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求直線的參數(shù)方程與曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)曲線與直線交于點,求.
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【題目】某服裝公司生產(chǎn)得到襯衫,每件定價80元,在某城市年銷售8萬件,現(xiàn)在該公司在該市設(shè)立代理商來銷售襯衫代理商要收取代銷費,代銷費為銷售金額的%(即每銷售100元收取元),為此,該襯衫每件價格要提高到元才能保證公司利潤.由于提價每年將少銷售萬件,如果代理商每年收取的代銷費不小于16萬元,則的取值范圍是___________
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【題目】已知函數(shù)f(x)=|x﹣a|+2a,且不等式f(x)≤4的解集為{x|﹣1≤x≤3}.
(1)求實數(shù)a的值.
(2)若存在實數(shù)x0,使f(x0)≤5m2+m﹣f(﹣x0)成立,求實數(shù)m的取值范圍.
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【題目】若函數(shù)滿足且,則稱函數(shù)為“函數(shù)”.
試判斷是否為“函數(shù)”,并說明理由;
函數(shù)為“函數(shù)”,且當(dāng)時,,求的解析式,并寫出在上的單調(diào)遞增區(qū)間;
在條件下,當(dāng)時,關(guān)于的方程為常數(shù)有解,記該方程所有解的和為,求.
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【題目】已知圓C的圓心在直線x﹣2y﹣3=0上,并且經(jīng)過A(2,﹣3)和B(﹣2,﹣5),求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.
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【題目】函數(shù),.
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值;
(2)若,是函數(shù)的兩個不同零點,求證:①;②.
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【題目】如圖,在三棱柱中,,,且,底面,為中點,點為上一點.
(1)求證: 平面;
(2)求二面角 的余弦值;
(3)設(shè),若,寫出的值(不需寫過程).
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