Question

某租賃公司出租同一型號(hào)的設(shè)備40套,當(dāng)每套月租金為270元時(shí),恰好全部租出.在此基礎(chǔ)上,每套月租金每增加10元,就少租出1套設(shè)備，而未租出的設(shè)備每月需支付各種費(fèi)用每套20元.設(shè)每套設(shè)備實(shí)際月租金為x元(x≥270元),月收益為y元(總收益=設(shè)備租金收入-未租出設(shè)備費(fèi)用).(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式.(2)當(dāng)x為何值時(shí),月收益最大？最大值是多少？

Answer 1

思路分析：本題主要考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用以及應(yīng)用能力.(1)利用總收益=設(shè)備租金收入-未租出設(shè)備費(fèi)用列出函數(shù)關(guān)系式；(2)轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最大值.

解：(1)設(shè)每套設(shè)備實(shí)際月租金為x元(x≥270元)時(shí),未租出的設(shè)備為套,

則保管費(fèi)為×20;

租出的設(shè)備為40套,

則月租金總額為(40)x.

所以月租金與月收益的函數(shù)關(guān)系是

y=(40)x×20=-0.1x²+65x+540=-0.1(x-325)²+11 102.5.

(2)由(1)的函數(shù)關(guān)系式可得,當(dāng)每套設(shè)備實(shí)際月租金為325元時(shí),月收益達(dá)到最大值11 102.5元.

綠色通道：

在函數(shù)模型中,二次函數(shù)模型占有重要的地位,因?yàn)楦鶕?jù)實(shí)際問(wèn)題建立函數(shù)解析式后,可利用配方法、判別式法、換元法、函數(shù)的單調(diào)性等方法來(lái)求函數(shù)的最值,從而解決實(shí)際問(wèn)題中的最大、最省等問(wèn)題.