Question

    學(xué)校生活區(qū)內(nèi)建有一塊矩形休閑區(qū)域ABCD，AB=100米，BC=50米，為了便于同學(xué)們平時休閑散步，學(xué)校后勤部門將在這塊區(qū)域內(nèi)鋪設(shè)三條小路OE、EF和OF，考慮到學(xué)校整體規(guī)劃，要求O是AB的中點，點E在邊BC上，點F在邊AD上，且OE⊥OF,如圖所示．

   （1）設(shè)∠BOE=，試將△OEF的周長表示成的函數(shù)關(guān)系式，并求出此函數(shù)的定義域；

   （2）經(jīng)核算，三條路每米鋪設(shè)費用均為800元，試問如何設(shè)計才能使鋪路的總費用最低？并求出最低總費用． 

Answer 1

 解：⑴在Rt△BOE中,,    ……………………………1分

在Rt△AOF中,     ……………………………2分

在Rt△OEF中,, ……………………………3分

所以    ……………………………5分

當(dāng)點F在點D時,角最小,;    當(dāng)點E在點C時,角最大,

函數(shù)的定義域為   ………………………………………………………7分

⑵ 設(shè),

則      …………9分

                         ……………………………10分

                  ……………………………11分

答: 當(dāng)時,,總費用最低為元     ……