Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和Sn=kn2+4n，k＜0，且S_n的最大值為8．
（1）確定常數(shù)k的值，并求通項(xiàng)公式a_n；
（2）求數(shù)列{

9-2an

2n

}的前n項(xiàng)和T_n．

Answer 1

分析：（1）利用數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和Sn=kn2+4n，k＜0，且S_n的最大值為8，可求k及S_n的值，再寫一式，兩式相減，可求求通項(xiàng)公式a_n；
（2）確定數(shù)列{

9-2an

2n

}的通項(xiàng)，利用錯(cuò)位相減法，可求數(shù)列{

9-2an

2n

}的前n項(xiàng)和T_n．

解答：解：（1）當(dāng)n=-

2

k

時(shí)，(Sn)max=-

4

k

=8，則k=-

1

2

，Sn=-

1

2

n2+4n；
當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=

7

2

；
當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn-Sn-1=

9

2

-n．
所以an=

9

2

-n
（2）∵

9-2an

2n

=

n

2n-1

∴Tn=

1

20

+

2

21

+

3

22

+…+

n-1

2n-2

+

n

2n-1

…（1）

1

2

Tn=

1

21

+

2

22

+

3

23

+…+

n-1

2n-1

+

n

2n

…（2）
（1）-（2）：

1

2

Tn=

1

20

+

1

21

+

1

22

+…+

1

2n-1

-

n

2n

=2(1-

1

2n

)-

n

2n

∴Tn=4-

n+2

2n-1

點(diǎn)評：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)與求和，考查錯(cuò)位相減法的運(yùn)用，確定數(shù)列的通項(xiàng)是關(guān)鍵．