Question

已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)

時不等式成立， 若，

，則的大小關(guān)系是（    ）

A．        B．     

C．      D．

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】解：構(gòu)造函數(shù)h（x）=xf（x），

由函數(shù)y=f（x）以及函數(shù)y=x是R上的奇函數(shù)可得h（x）=xf（x）是R上的偶函數(shù)，

又當(dāng)x∈（-∞，0）時h′（x）=f（x）+xf′（x）＜0，

所以函數(shù)h（x）在x∈（-∞，0）時的單調(diào)性為單調(diào)遞減函數(shù)；

所以h（x）在x∈（0，+∞）時的單調(diào)性為單調(diào)遞增函數(shù)．

又因為函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，所以f（0）=0，從而h（0）=0

因為log₃1 9 =-2，所以f（log₃1 9 ）=f（-2）=f（2），

由0＜log_π3＜1＜3^0.3＜3^0.5＜2

所以h（log_π3）＜h（3^0.3）＜h（2）=f（log₃1 9 ），即：b＜a＜c

故選C．