已知向量a=(cos x,- ),b=(sin x,cos 2x),x∈R,設(shè)函數(shù)f(x)=a·b.

(1)求f(x)的最小正周期.

(2)求f(x)在[0,]上的最大值和最小值.


解:f(x)=(cos x,- )·(sin x,cos 2x)

=cos xsin x-cos 2x

=sin 2x-cos 2x

=cossin 2x-sincos 2x

=sin(2x-).

(1)f(x)的最小正周期為T===π,

即函數(shù)f(x)的最小正周期為π.

(2)∵0≤x≤,

∴-≤2x-≤.

由正弦函數(shù)的性質(zhì),知當(dāng)2x-=,

即x=時,f(x)取得最大值1.

當(dāng)2x-=-,

即x=0時,f(x)取得最小值-,

因此,f(x)在[0,]上的最大值是1,最小值是-.


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若拋物線y2=2px(p>0)上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)和拋物線的對稱軸的距離分別為10和6,則p的值為(　　)

(A)2             (B)18

(C)2或18       (D)4或16

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如圖所示,AB是半徑等于3的☉O的直徑,CD是☉O的弦,BA,DC的延長線交于點(diǎn)P,若PA=4,PC=5,則∠CBD=　　　　. 

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如果△A1B1C1的三個內(nèi)角的余弦值分別等于△A2B2C2的三個內(nèi)角的正弦值,那么(　　)

(A)△A1B1C1和△A2B2C2都是銳角三角形

(B)△A1B1C1和△A2B2C2都是鈍角三角形

(C)△A1B1C1是鈍角三角形,△A2B2C2是銳角三角形

(D)△A1B1C1是銳角三角形,△A2B2C2是鈍角三角形

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函數(shù)y=2sin(-)(0≤x≤9)的最大值與最小值之和為(　　)

(A)2-    (B)0    (C)-1   (D)-1-

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設(shè)函數(shù)f(θ)=sin θ+cos θ,其中,角θ的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,始邊與x軸非負(fù)半軸重合,終邊經(jīng)過點(diǎn)P(x,y),且0≤θ≤π.

(1)若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(,),求f(θ)的值;

(2)若點(diǎn)P(x,y)為平面區(qū)域Ω: 上的一個動點(diǎn),試確定角θ的取值范圍,并求函數(shù)f(θ)的最小值和最大值.

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函數(shù)f(x)=sin 2x+2cos2x-,函數(shù)g(x)=

mcos（2x-）-2m+3(m>0),若存在x1,x2∈[0, ],使得f(x1)=g(x2)成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是　　　　. 

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已知雙曲線-=1(a>0,b>0)的兩條漸近線均和圓C:x2+y2-6x+5=0相切,且雙曲線的右焦點(diǎn)為圓C的圓心,則該雙曲線的方程為(　　)

(A) -=1  (B) -=1

(C) -=1  (D) -=1

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橢圓+=1的焦點(diǎn)為F1、F2,點(diǎn)P在橢圓上.若|PF1|=4,則|PF2|=　　　,∠F1PF2的大小為　　　　. 

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