橢圓的左焦點是分別是左頂點和上頂點，若到直線AB的距離是，則橢圓的離心率是          ．

 

【答案】

【解析】

試題分析：設(shè)F1到AB的垂足為D，△ADF1∽△AOB

∴

∴，

∴，化簡得到5a2-14ac+8c2=0

解得a=2c 或a=4c/5舍去，

∴e=。

考點：本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)。

點評：應(yīng)用三角形相似，確定了a,b,c,e的關(guān)系。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知在橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)中，F(xiàn)1（-c，0）（c＞0）是橢圓的左焦點，A（a，0），B（0，b）分別是橢圓的右頂點和上頂點，點O是橢圓的中心．又點P在橢圓上，且滿足條件：OP∥AB，點H是點P在x軸上的投影．
（Ⅰ）求證：當(dāng)a取定值時，點H必為定點；
（Ⅱ）如圖所示，當(dāng)點P在第二象限，以O(shè)P為直徑的圓與直線AB相切，且四邊形ABPH的面積等于3+
2
，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•河西區(qū)一模）已知橢圓的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），離心率e=
2
2
，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點，過橢圓的左焦點F1且垂直于長軸的直線交橢圓于M、N兩點，且|MN|=
2
．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）已知直線l與橢圓相交于P，Q兩點，O為原點，且OP⊥OQ．試探究點O到直線l的距離是否為定值？若是，求出這個定值；若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的長、短軸端點分別為A、B，從橢圓上一點M（在x軸上方）向x軸作垂線，恰好通過橢圓的左焦點F1，
AB
∥
OM
．
（1）求橢圓的離心率e；
（2）設(shè)Q是橢圓上任意一點，F(xiàn)1、F2分別是左、右焦點，求∠F1QF2的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的長、短軸端點分別為A、B，從此橢圓上一點M向x軸作垂線，恰好通過橢圓的左焦點，向量與是共線向量。

（1）求橢圓的離心率e；

（2）設(shè)Q是橢圓上任意一點， 、分別是左、右焦點，求∠ 的取值范圍；

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