Question

【題目】某廠為檢驗(yàn)車間一生產(chǎn)線是否工作正常，現(xiàn)從生產(chǎn)線中隨機(jī)抽取一批零件樣本，測(cè)量尺寸（單位： mm ）繪成頻率分布直方圖如圖所示：

（Ⅰ）求該批零件樣本尺寸的平均數(shù) x 和樣本方差 （同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

（Ⅱ）若該批零件尺寸 服從正態(tài)分布 ，其中 近似為樣本平均數(shù) 近似為樣本方差 ，利用該正態(tài)分布求 ；

（Ⅲ）若從生產(chǎn)線中任取一零件，測(cè)量尺寸為30mm，根據(jù) 原則判斷該生產(chǎn)線是否正常？

附： ；若，則 ， ， .

Answer 1

【答案】(1)75；110.

(2)0.8185.

(3) 該生產(chǎn)線工作不正常.

【解析】試題分析：

(Ⅰ)由題意結(jié)合頻率分布直方圖計(jì)算可得該批零件樣本尺寸的平均數(shù)，樣本方差.

(Ⅱ)由（Ⅰ）知，，則正態(tài)分布的對(duì)稱軸為，結(jié)合正態(tài)分布圖象的對(duì)稱性和準(zhǔn)則可得 .

(Ⅲ)由題意可知，而，故該生產(chǎn)線工作不正常.

試題解析：

（Ⅰ） .

；

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，.

從而 ，

，

∴ .

（Ⅲ）∵，，

∴.

∵，小概率事件發(fā)生了，

∴該生產(chǎn)線工作不正常.