Question

某中學高一年級從甲、乙兩個班級各選出7名學生參加學科測試，他們?nèi)〉玫某煽儯�滿分100分）的莖葉圖如圖，其中甲班學生的平均分是85，乙班學生成績的中位數(shù)是83．
（Ⅰ）求x和y的值，并計算甲班7位學生成績的方差S²；
（Ⅱ）從成績在90分以上的學生中隨機抽取兩名學生，求至少有一名學生是甲班的概率．

Answer 1

考點：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率,莖葉圖,極差、方差與標準差

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（Ⅰ）利用平均數(shù)求出x的值，中位數(shù)求出y的值，根據(jù)所給的莖葉圖，得出甲班7位學生成績，做出這7次成績的平均數(shù)，把7次成績和平均數(shù)代入方差的計算公式，求出這組數(shù)據(jù)的方差．
（Ⅱ）設(shè)甲班至少有一名學生為事件A，其對立事件為從成績在90分以上的學生中隨機抽取兩名學生，甲班沒有一名學生；先計算出從成績在90分以上的學生中隨機抽取兩名學生的所有抽取方法總數(shù)，和沒有甲班一名學生的方法數(shù)目，先求出從成績在90分以上的學生中隨機抽取兩名學生，甲班沒有一名學生的概率，進而結(jié)合對立事件的概率性質(zhì)求得答案．

解答： 解：（Ⅰ）∵甲班學生的平均分是85，設(shè)甲班中需求學生的成績?yōu)閙，
∴92+96+80+m+85+79+78=85×7，m=85，
∴x=5．
∵乙班學生成績的中位數(shù)是83，∴y=3．
甲班7位學生成績的方差為S²=

1

7

[（-6）²+（-7）²+（-5）²+0²+0²+7²+11²]=40．
（Ⅱ）3）甲班成績在90分以上的學生有兩名，分別記為A，B，
乙班成績在90分以上的學生有三名，分別記為C，D，E，
從這五名學生任意抽取兩名學生共有10種情況：
（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E），（D，E）
其中甲班至少有一名學生共有7種情況：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E）．
記“從成績在90分以上的學生中隨機抽取兩名學生，甲班至少有一名學生”為事件M，則P（M）=

7

10

．

點評：本小題主要考查莖葉圖、樣本均值、樣本方差、概率等知識，考查或然與必然的數(shù)學思想方法，以及數(shù)據(jù)處理能力、運算求解能力和應用意識．