Question

下列函數中，最小正周期為π，且圖象關于直線x=

π

3

成軸對稱圖形的（　　）

• A、y=sin（2x-

  π

  3

  ）
• B、y=sin（2x+

  π

  6

  ）
• C、y=sin（2x-

  π

  6

  ）
• D、y=sin（

  1

  2

  x+

  π

  6

  ）

Answer 1

考點：正弦函數的圖象

專題：三角函數的圖像與性質

分析：逐一檢驗各個選項中的函數的周期性和圖象的對稱性，從而得出結論．

解答： 解：對于y=sin（2x-

π

3

），它的周期為π，當x=

π

3

時，函數y=sin（2x-

π

3

）=

3

2

，不是最值，
故函數的圖象不關于直線x=

π

3

成軸對稱圖形，故排除A．
對于y=sin（2x+

π

6

），它的周期為π，當x=

π

3

時，函數y=sin（2x-

π

3

）=

1

2

，不是最值，
故函數的圖象不關于直線x=

π

3

成軸對稱圖形，故排除B．
由于函數y=sinsin（2x-

π

6

）的周期為

2π

2

=π，當x=

π

3

時，函數y=sin（2x-

π

6

）=2取得最大值，
故函數y=sin（2x-

π

6

）的圖象關于直線x=

π

3

成軸對稱，故C滿足條件．
對于y=sin（

1

2

x+

π

6

），由于函數的周期為

2π

1 2

=4π，不滿足條件，故排除D．
故選：C．

點評：本題主要考查函數y=Asin（ωx+φ）的周期性和圖象的對稱性，屬于基礎題．