如圖在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=2，D、E是線段BC上的兩點，且DE=
1
3
BC，則
AD
•
AE
的取值范圍是
 
．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：設(shè)
AB
=
a
，
AC
=
b
，
BD
=λ
BC
，0≤λ≤
2
3
．利用平面向量基本定理表示出
AD
，
AE
．根據(jù)數(shù)量積的運算得到
AD
•
AE
=8λ2-
16
3
λ+
8
3
=8(λ-
1
3
)2+
16
9
．利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出
AD
•
AE
的取值范圍．
解答： 解：設(shè)
AB
=
a
，
AC
=
b
，
BD
=λ
BC
，0≤λ≤
2
3
．
則
AD
=
a
+λ(
b
-
a
)．
∵DE=
1
3
BC，
∴
BE
=(λ+
1
3
)
BC
．
∴
AE
=
a
+(λ+
1
3
)(
b
-
a
)．
∴
AD
•
AE
=(
a
+λ(
b
-
a
))•(
a
+(λ+
1
3
)(
b
-
a
))
=((1-λ)
a
+λ
b
)((
2
3
-λ)
a
+(λ+
1
3
)
b
)
∵
a
⊥
b
，且|
a
|=|
b
|=2，
∴上式可化簡為
AD
•
AE
=8λ2-
16
3
λ+
8
3

=8(λ-
1
3
)2+
16
9
．
∴當(dāng)λ=
1
3
時，
AD
•
AE
取最小值為
16
9
．
當(dāng)λ=0或
2
3
時，
AD
•
AE
取最大值為
8
3
．
∴
AD
•
AE
的取值范圍是[
16
9
，
8
3
]．
故答案為：[
16
9
，
8
3
]．
點評：本題考查平面向量基本定理，向量的數(shù)量積以及二次函數(shù)的性質(zhì)等知識的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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若函數(shù)y=f（x）（x∈R）滿足f（x+2）=f（x），且x∈[-1，1]時，f（x）=1-x2；函數(shù)g（x）=lg|x|，則函數(shù)y=f（x）與y=g（x）的圖象在區(qū)間[-6，6]內(nèi)的交點個數(shù)共有
 
個．

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已知函數(shù)f（x）=x2+tx-t（t＜0），集合A={x|f（x）＜0}，若A∩Z（Z為整數(shù)集）中恰有一個元素，則t的取值范圍為
 
．

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如圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為
 
．

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如圖所示，在⊙O上半圓中，AC=a，CB=b，CD⊥AB，請你利用CD≤OD寫出一個含有a，b的不等式
 
．

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下列說法中，正確的是（　�。�
A、命題“若a＞b，則2a＞2b-1”的否命題為“若a＞b，則2a≤2b-1”
B、命題“存在x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“任意x∈R，都有x2+x+1＞0”
C、若命題“非p”與命題“p或q”都是真命題，那么命題q一定是真命題
D、命題“若a2+b2=0，則ab=0”的逆命題是真命題

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已知集合M={x∈R|-3≤x≤1}，N={x∈R|x+1＜0}，那么M∩N=（　�。�
A、{-1，0，1}
B、{-3，-2，-1}
C、{x|-1≤x≤1}
D、{x|-3≤x＜-1}

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已知a，b∈（0，+∞），則“ab＞2”是“l(fā)og2a+log2b＞0”的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積為（　�。�
A、6π+4
B、12π+4
C、6π+12
D、12π+12

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