Question

如果橢圓的對稱軸為坐標軸，短軸的一個端點與兩焦點組成一正三角形，焦點在y軸上，且a-c=

3

那么橢圓的方程是

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)短軸的一個端點與兩焦點組成一正三角形，焦點在y軸上知

b

c

=tan60°在結(jié)合a-c=

3

與a²=b²+c²求出a，b，c即可

解答：解：由題意可設(shè)橢圓方程為：

y2

a2

+

x2

b2

=1
∵短軸的一個端點與兩焦點組成一正三角形，焦點在y軸上
∴

b

c

=tan60°
又∵a-c=

3

，a²=b²+c²
∴a²=12，b²=9
∴橢圓的方程為：

y2

12

+

x2

9

=1
故答案為：

y2

12

+

x2

9

=1

點評：本題考查了橢圓的標準方程，解三角形以及解方程組的相關(guān)知識，屬于基礎(chǔ)題．