在直角坐標(biāo)系xoy上取兩個定點(diǎn)A1(－2，0)，A2(2，0)，再取兩個動點(diǎn)N1(0，m)，N2(0，n)，且mn＝3．

(Ⅰ)求直線A1N1與A2N2交點(diǎn)的軌跡M的方程；

(Ⅱ)已知點(diǎn)A(1，t)(t＞0)是軌跡M上的定點(diǎn)，E，F(xiàn)是軌跡M上的兩個動點(diǎn)，如果直線AE的斜率kAE與直線AF的斜率kAF滿足kAE＋kAF＝0，試探究直線EF的斜率是否是定值？若是定值，求出這個定值，若不是，說明理由．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)依題意知直線的方程為：①　2分

　　直線的方程為：②　3分

　　設(shè)是直線與交點(diǎn)，①×②得

　　由

　　整理得　4分

　　∵不與原點(diǎn)重合　∴點(diǎn)不在軌跡M上　5分

　　∴軌跡M的方程為()　6分

　　(Ⅱ)∵點(diǎn)()在軌跡M上

　　∴解得，

　　即點(diǎn)A的坐標(biāo)為　7分

　　設(shè)，則直線AE方程為：，代入并整理得

　　　9分

　　設(shè)，，∵點(diǎn)在軌跡M上，

　　∴③，④　11分

　　又

　　得，將③、④式中的代換成，可得

　　，　12分

　　∴直線EF的斜率　13分

　　∵

　　∴

　　即直線EF的斜率為定值，其值為　15分


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xoy上取兩個定點(diǎn)A1（-2，0），A2（2，0），再取兩個動點(diǎn)N1（0，m）、N2（0，n）且mn=3．
（Ⅰ）求直線A1N1與A2N2交點(diǎn)的軌跡M的方程；
（Ⅱ）已知F2（1，0），設(shè)直線l：y=kx+m與（Ⅰ）中的軌跡M交于P、Q兩點(diǎn)，直線F2P、F2Q的傾斜角分別為α、β，且α+β=π，求證：直線l過定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xoy上取兩個定點(diǎn)A1（-2，0），A2（2，0），再取兩個動點(diǎn)N1（0，m），N2（0，n），且mn=3．
（1）求直線A1N1與A2N2交點(diǎn)的軌跡M的方程；
（2）已知點(diǎn)A（1，t）（t＞0）是軌跡M上的定點(diǎn)，E，F(xiàn)是軌跡M上的兩個動點(diǎn)，如果直線AE的斜率kAE與直線AF的斜率kAF滿足kAE+kAF=0，試探究直線EF的斜率是否是定值？若是定值，求出這個定值，若不是，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xoy上取兩個定點(diǎn)A1（-2，0），A2（2，0），再取兩個動點(diǎn)N1（0，m），N2（0，n），且mn=3．則直線A1N1與A2N2交點(diǎn)的軌跡M的方程
x2
4
+
y2
3
=1（x≠±2）
x2
4
+
y2
3
=1（x≠±2）
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：廣東省模擬題 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系xOy上取兩個定點(diǎn)A1（-2，0），A2（2，0），再取兩個動點(diǎn)N1（0，m），N2（0，n），且mn=3。
（1）求直線A1N1與A2N2交點(diǎn)的軌跡M的方程；
（2）已知點(diǎn)G（1，0）和G′（-1，0），點(diǎn)P在軌跡M上運(yùn)動，現(xiàn)以P為圓心，PG為半徑作圓Ｐ，試探究是否存在一個以點(diǎn)G′（-1，0）為圓心的定圓，總與圓P內(nèi)切？若存在，求出該定圓的方程；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年浙江省重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體高三（上）摸底數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系xoy上取兩個定點(diǎn)A1（-2，0），A2（2，0），再取兩個動點(diǎn)N1（0，m），N2（0，n），且mn=3．
（1）求直線A1N1與A2N2交點(diǎn)的軌跡M的方程；
（2）已知點(diǎn)A（1，t）（t＞0）是軌跡M上的定點(diǎn)，E，F(xiàn)是軌跡M上的兩個動點(diǎn)，如果直線AE的斜率kAE與直線AF的斜率kAF滿足kAE+kAF=0，試探究直線EF的斜率是否是定值？若是定值，求出這個定值，若不是，說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案