在如圖的多面體中,⊥平面,,,,
,的中點.

(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)求證:

(Ⅰ)∵,的中點∴
平面(Ⅱ)∵平面,∴平面
,則平面,∴四邊形平行四邊形,∴,∴,∴⊥平面.∴

解析試題分析:(Ⅰ)證明:∵

又∵,的中點,
,
∴四邊形是平行四邊形,
.                  
平面平面,
平面.              5分
(Ⅱ)證明:∵平面平面,
,                                 
,平面,
平面.                                 
,則平面
平面, ∴.                  
,∴四邊形平行四邊形,

,又
∴四邊形為正方形,
,  
平面,平面,
⊥平面.                                  
平面,
.                                   12分
考點:空間線面平行垂直的判定和性質(zhì)
點評:本題由已知條件可得兩兩垂直,依次可建立空間坐標(biāo)系,利用空間向量求解證明

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,在多面體中,四邊形是邊長為2的正方形,平面平面,平面都與平面垂直,且、、都是正三角形。

(1)求證:;
(2)求多面體的體積。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知在正方體,分別是的中點,在棱上,且

(1)求證:; (2)求二面角的大。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

在圖一所示的平面圖形中,是邊長為 的等邊三角形,是分別以為底的全等的等腰三角形,現(xiàn)將該平面圖形分別沿折疊,使所在平面都與平面垂直,連接,得到圖二所示的幾何體,據(jù)此幾何體解決下面問題.

(1)求證:;
(2)當(dāng)時,求三棱錐的體積;
(3)在(2)的前提下,求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中, CC1⊥底面ABC,AC=BC,M,N分別是CC1,AB的中點.

(1)求證:CN⊥AB1
(2)求證:CN//平面AB1M.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,在四棱錐P-ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB∥DC,△PAD是等邊三角形,已知AD=4, BD=,AB=2CD=8.

(1)設(shè)M是PC上的一點,證明:平面MBD⊥平面PAD;
(2)求四棱錐P-ABCD的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,已知平面是正三角形,且.

(1)設(shè)是線段的中點,求證:∥平面;
(2)求直線與平面所成角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,四邊形PCBM是直角梯形,,.又,,直線AM與直線PC所成的角為

(1)求證:;
(2)求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

在四棱錐中,平面ABCD,底面ABCD是菱形,,.

(1)求證:平面PAC;
(2)若,求PBAC所成角的余弦值;
(3)若PA=,求證:平面PBC⊥平面PDC

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