設(shè)函數(shù)f(x)=2cos2x+2sinxcosx-1(x∈R).
(1)化簡(jiǎn)函數(shù)f(x)的表達(dá)式,并求函數(shù)f(x)的最小正周期.
(2)若x∈[0,],求函數(shù)f(x)的最大值與最小值.
(1)f(x)=2sin(2x+  T=π
(2)x=時(shí),f(x)min=-1;x=時(shí),f(x)max=2.
(1)∵f(x)=2cos2x+2sinxcosx-1
=cos2x+sin2x
=2sin(2x+),
∴函數(shù)f(x)的最小正周期T=π.
(2)∵0≤x≤,∴≤2x+≤,
∴-≤sin(2x+)≤1,
∴-1≤2sin(2x+)≤2,
∴當(dāng)2x+=,
即x=時(shí),f(x)min=-1;
當(dāng)2x+=,
即x=時(shí),f(x)max=2.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知ω＞0，a＝(2sinωx＋cosωx，2sinωx－cosωx)，b＝(sinωx，cosωx)．f(x)＝a·b.f(x)圖象上相鄰的兩個(gè)對(duì)稱軸的距離是.
(1)求ω的值；
(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f(x)＝＋2cos2x.
(1)求f(x)的最大值，并寫(xiě)出使f(x)取最大值時(shí)x的集合；
(2)已知△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若f(B＋C)＝，b＋c＝2，求a的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若函數(shù)的最大值為，則函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸方程為
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

將函數(shù)y＝cos x＋sin x(x∈R)的圖象向左平移m(m＞0)個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得到的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則m的最小值是(　　)
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

函數(shù)y=sin2x+cos2x-的最小正周期等于(　　)
A．πB．2πC．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

圖中的曲線是函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象(A>0,ω>0,|φ|<),則ω=　　　　,φ=　　　　.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

函數(shù)y=-cos2x+的遞增區(qū)間是(　　)
A．(kπ,kπ+)(k∈Z)
B．(kπ+,kπ+π)(k∈Z)
C．(2kπ,2kπ+π)(k∈Z)
D．(2kπ+π,2kπ+2π)(k∈Z)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

函數(shù)y＝3sin的最小正周期為 ________.

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