設(shè)a、b、c∈R＋，P＝a＋b－c，Q＝b＋c－a，R＝c＋a－b，則“PQR>0”是“P、Q、R同時大于零”的 (　　 )

A．充分而不必要條件                      B．必要而不充分條件

C．充要條件                             D．既不充分也不必要條件

 

【答案】

C

【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于a、b、c∈R＋，P＝a＋b－c，Q＝b＋c－a，R＝c＋a－b，，如果“PQR>0”則說明可能都是大于零，或者有兩個為負數(shù)，一個為正數(shù)，但是假設(shè)兩個為負數(shù)a＋b－c<0, b＋c－a<0,相加得到b<0，則可以推出三個都為負數(shù)，故只有前者，因此說條件是結(jié)論成立的充要條件，選C.

考點：充分條件

點評：解決的關(guān)鍵是根據(jù)不等式 性質(zhì)來分析a,b,c的符號與P,Q,R的的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題。

 

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a，b，c∈R+，且a+b+c=3，則
1
a
+
1
b
+
1
c
的最小值為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a，b，c∈R，則“ac2＜bc2”是“a＜b”的（　　）

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命題“設(shè)a、b、c∈R，若ac2＞bc2則a＞b”以及它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個數(shù)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a，b，c∈R且abc≠0，則由代數(shù)式
a
|a|
+
b
|b|
+
c
|c|
+
abc
|abc|
的值組成的集合為
{-4，0，4}
{-4，0，4}
．（用列舉法表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a，b，c∈R，則“ac=bc”是“a=b”的（　�。l件．

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