已知曲線y=x2+alnx（a＞0）上任意一點處的切線的斜率為k，若k的最小值為4，則此時切點的坐標為
 
．
考點：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程
專題：導數(shù)的綜合應用
分析：求出原函數(shù)的導函數(shù)，利用基本不等式求得最小值，求得a的值，進一步求得切點坐標．
解答： 解：由y=x2+alnx，得y′=2x+
a
x
（x＞0），
又∵a＞0，
∴k=2x+
a
x
≥2
2x•
a
x
=2
2a
，
當且僅當2x=
a
x
，即x=
2a
2
時上式等號成立．
由2
2a
=4，得a=2．
此時x=1，y=12+2ln1=1．
∴k取最小值為4時的切點的坐標為（1，1）．
故答案為：（1，1）．
點評：本題考查了利用導數(shù)研究過曲線上某點處的切線方程，考查了利用基本不等式求函數(shù)的最值，是中檔題．
練習冊系列答案
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2013年，某小高一（10）班50人參加奧鈴匹克知識競賽，統(tǒng)計出80分以上的人數(shù)，畫出程序框圖，并編寫程序．

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函數(shù)y=
1
2x-1
的值域為
 
．

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設函數(shù)f（x）=x2-ax+b（a、b為常數(shù)）．
（1）如果函數(shù)f（x）是區(qū)間[b-2，b]上的偶函數(shù)，求a、b的值；
（2）設函數(shù)g（x）=log2x．
①判斷g（x）在區(qū)間[1，4]上的單調(diào)性，并寫出g（x）在區(qū)間[1，4]上的最小值和最大值；
②閱讀下面題目及解法：
題目：對任意x∈[1，4]，2x+m恒大于1，求實數(shù)m的取值范圍．
解：設h（x）=2x+m，則對任意x∈[1，4]，2x+m恒大于1?當x∈[1，4]，h（x）min＞1．
由h（x）在區(qū)間[1，4]上遞增，知h（x）min=h（1）=2+m＞1，所以m＞-1．
學習以上題目的解法，試解決下面問題：
當f（x）中的a=4時，若對任意x1、x2∈[1，4]，f（x1）恒大于g（x2），求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a，b，c，已知c=2，a+b=ab，C=
π
3
，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義R上的偶函數(shù)，且在[0，+∞）上是增函數(shù)，若f（x）＜f（1），則x的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=（
1
2
） -x2+x+2的單調(diào)增區(qū)間是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知三個集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|x2-ax+（a-1）=0}，C={x|x2-2x+b=0}，問同時滿足B是A的真子集，C是A的子集的實數(shù)a，b是否存在？若存在求出a，b所有值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域為[-1，1]，則函數(shù)f（
x+1
2
）-f（
x-1
2
）的定義域為
 
．

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