設數(shù)列的各項都為正數(shù)，其前項和為，已知對任意，是和的等差中項．
（Ⅰ）證明數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）證明．
（Ⅰ）見解析（I）
（Ⅱ）見解析（Ⅱ）
（I）由題意可知,且,
然后再根據(jù),求出a1,同時可消去Sn得到，
從而，問題得解.
由已知，，且．       ………………2分
當時，，解得．         ………………3分
當時，有．
于是，即．
于是，即．
因為，所以．   ………………6分
故數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列，且． ………………7分
（II）在（I）的基礎上可求出所以,
然后采用裂項求和的方法求解即可.
因為，則． ………10分
所以2(． …13分
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題12分）已知數(shù)列中，，且點在直線上.
(1) 求數(shù)列的通項公式；
(2) 若函數(shù)，求證

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知，數(shù)列的前項的和記為.
（1）　求的值，猜想的表達式；
（2）　請用數(shù)學歸納法證明你的猜想.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）已知數(shù)列滿足，且。
（1）求。
（2）猜想數(shù)列的通項公式，并用數(shù)學歸納法證明。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知等差數(shù)列，等比數(shù)列，那么等差數(shù)列的公差為（   ）
A．3或B．3或C．3D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設為等差數(shù)列，是等差數(shù)列的前項和，已知，.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）為數(shù)列的前項和，求.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）．對任意函數(shù)，可按右圖構造一個數(shù)列發(fā)生器．記由數(shù)列發(fā)生器產(chǎn)生數(shù)列．

（Ⅰ）若定義函數(shù)，且輸入，請寫出數(shù)列的所有項；
（Ⅱ）若定義函數(shù)，且輸入，求數(shù)列的通項公式．
(Ⅲ)若定義函數(shù)，且要產(chǎn)生一個無窮的常數(shù)列，試求輸入的初始數(shù)據(jù)的值及相應數(shù)列的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，它的前項和為，且成等比數(shù)列，則等于 (   )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

等差數(shù)列中，，則________

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