已知均在橢圓上，直線、分別過橢圓的左右焦點、，當時，有.

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)設是橢圓上的任一點，為圓的任一條直徑，求的最大值.

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解:(Ⅰ)因為，所以有

所以為直角三角形；…………………………2分

則有

所以，…………………………3分

又，………………………4分

在中有

即，解得

所求橢圓方程為…………………………6分

 (Ⅱ)

從而將求的最大值轉(zhuǎn)化為求的最大值…………………………8分

是橢圓上的任一點，設，則有即

又，所以………………………10分

而,所以當時，取最大值

故的最大值為…………………………12分

 

練習冊系列答案
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（09年青島質(zhì)檢理）（12分）

已知均在橢圓上，直線、分別過橢圓的左右焦點、，當時，有.

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)設是橢圓上的任一點，為圓的任一條直徑，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（09年江蘇模擬） 已知均在橢圓上，直線、分別過橢圓的左右焦點、，當時，有.

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)設是橢圓上的任一點，為圓的任一條直徑，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

已知均在橢圓上，直線、分別過橢圓的左右焦點、，當時，有.

   （I）求橢圓的方程;

   （II）設P是橢圓上的任一點，為圓的任一條直徑，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年黑龍江省雙鴨山市高三第三次月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分12分） 已知均在橢圓上，直線分別過橢圓的左、右焦點當時，有

（1）求橢圓的方程

（2）設是橢圓上的任一點，為圓的任一條直徑，求的最大值

 

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 已知均在橢圓上，直線分別過橢圓的左、右焦點當時，有

求橢圓的方程

設是橢圓上的任一點，為圓的任一條直徑，求的最大值

 

 

 

 

 

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