(本小題滿分12分)
如圖,在直三棱柱中,平面側面。
(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)若直線AC與平面A1BC所成的角為θ,二面角A1-BC-A的大小為φ,試判斷θ與φ的大小關系,并予以證明。
(Ⅰ)證明見解析。
(Ⅱ),證明見解析。
(Ⅰ)證明:如右圖,過點A在平面A1ABB1內作AD⊥A1B于D,則
由平面A1BC⊥側面A1ABB1,且平面A1BC側面A1ABB1=A1B,得
AD⊥平面A1BC,又BC平面A1BC,所以AD⊥BC。
因為三棱柱ABC—A1B1C1是直三棱柱,則AA1⊥底面ABC,所以AA1⊥BC。
又AA1AD=A,從而BC⊥側面A1ABB1,
又AB側面A1ABB1,故AB⊥BC。
(Ⅱ)解法1:連接CD,則由(Ⅰ)知是直線AC與平面A1BC所成的角,
是二面角A1—BC—A的平面角,即
于是在中,在中,,
由,得,又,所以。
解法2:由(1)知,以點為坐標原點,以、、所在的直線分軸、軸、軸,建立如圖所示的空間直角坐標系,
設,
則,
于是,。
設平面的一個法向量為,則
由得
可取,于是與的夾角為銳角,則與互為余角。
所以,,
所以。
于是由,得,
即,又所以。
第(1)問證明線線垂直,一般先證線面垂直,再由線面垂直得線線垂直;第(2)問若用傳統(tǒng)方法一般來說要先作垂直,進而得直角三角形。若用向量方法,關鍵在求法向量。
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
3 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
ON |
ON |
5 |
OM |
OT |
M1M |
N1N |
OP |
OA |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
(2009湖南卷文)(本小題滿分12分)
為拉動經濟增長,某市決定新建一批重點工程,分別為基礎設施工程、民生工程和產業(yè)建設工程三類,這三類工程所含項目的個數(shù)分別占總數(shù)的、、.現(xiàn)有3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設.求:
(I)他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率; w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(II)至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
(本小題滿分12分)
某民營企業(yè)生產A,B兩種產品,根據(jù)市場調查和預測,A產品的利潤與投資成正比,其關系如圖1,B產品的利潤與投資的算術平方根成正比,其關系如圖2,
(注:利潤與投資單位是萬元)
(1)分別將A,B兩種產品的利潤表示為投資的函數(shù),并寫出它們的函數(shù)關系式.(2)該企業(yè)已籌集到10萬元資金,并全部投入到A,B兩種產品的生產,問:怎樣分配這10萬元投資,才能使企業(yè)獲得最大利潤,其最大利潤為多少萬元.
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