過橢圓C:上的點A(1,1)作斜率為k與-k(k≠0)的兩條直線,分別交橢圓于M,N兩點,則直線MN的斜率為   
【答案】分析:由題意可設直線AM的方程分別為y-1=k(x-1),M(x1,y1),N(x2,y2),聯(lián)立方程整理可得(1+3k2)x2+6k(1-k)x+3(1-k)2-4=0,根據(jù)方程的根與系數(shù)的關(guān)系可求x1,代入直線方程可,y1=k(x1-1)+1可求y1,同理可求x2,y2,代入斜率公式可求
解答:解:由題意可設直線AM的方程分別為y-1=k(x-1),M(x1,y1),N(x2,y2
聯(lián)立方程整理可得(1+3k2)x2+6k(1-k)x+3(1-k)2-4=0

,y1=k(x1-1)+1=
同理可得
==
故答案為:
點評:本題主要考查了直線與橢圓的相交關(guān)系的應用,方程的根與系數(shù)關(guān)系的應用及直線的斜率公式的考查,屬于知識的綜合應用.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知橢圓C:
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>b>0)
的左右焦點分別為F1(-1,0)、F2(1,0),上頂點為M,且△MF1F2是等邊三角形.
(I)求橢圓C的方程;
(II)過點Q(4,0)的直線l交橢圓C于不同的兩點A、B,設點A關(guān)于x軸的對稱點為A1,求證:直線A1B與x軸交于一個定點,并求出此定點坐標.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設F1,F(xiàn)2分別為橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的左、右兩個焦點,若橢圓C上的點A(1,
3
2
)到F1,F2
兩點的距離之和等于4.
(1)求出橢圓C的方程和焦點坐標;
(2)過點P(0,
3
2
)的直線與橢圓交于兩點M、N,若OM⊥ON,求直線MN的方程.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

過橢圓C:數(shù)學公式上的點A(1,1)作斜率為k與-k(k≠0)的兩條直線,分別交橢圓于M,N兩點,則直線MN的斜率為________.

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科目:高中數(shù)學 來源:2010年上海市重點中學高考數(shù)學模擬試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

過橢圓C:上的點A(1,1)作斜率為k與-k(k≠0)的兩條直線,分別交橢圓于M,N兩點,則直線MN的斜率為   

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