Question

(本小題滿(mǎn)分12分)

如圖所示,有兩個(gè)獨(dú)立的轉(zhuǎn)盤(pán)、.兩個(gè)圖中三個(gè)扇形區(qū)域的圓心角分別為為、、.用這兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)玩游戲，規(guī)則如下：依次隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)再隨機(jī)停下（指針固定不會(huì)動(dòng),當(dāng)指針恰好落在分界線(xiàn)時(shí),則這次結(jié)果無(wú)效,重新開(kāi)始），記轉(zhuǎn)盤(pán)指針對(duì)的數(shù)為，轉(zhuǎn)盤(pán)指針對(duì)的數(shù)為.記的值為,每轉(zhuǎn)動(dòng)一次則得到獎(jiǎng)勵(lì)分分.

（１）求<2且>1的概率；

（２）求某人玩一次這種游戲可得獎(jiǎng)勵(lì)分的期望值；

（３）某人玩12次，求他平均可以得到多少獎(jiǎng)勵(lì)分？

Answer 1

解：（Ⅰ）由幾何概率模型可知：P（=1）=、P（=2）=、P（=3）=；

P（=1）=、P（=2）=、P（=3）=

則P（<2）= P（=1）=，

P（>1）= P（=2）+ P（=3）=+=

所以P（<2且>1）= P（<2）P（>1）=…………………………………….5分

（Ⅱ）由條件可知的取值為：2、3、4、5、6. 則的分布列為：

	2	3	4	5	6
P

他平均一次得到的錢(qián)即為的期望值：

..……………………………………………………..10分

(III)玩12次，平均可以得到分..……………………………………………………..12分