Question

如圖甲，在直角梯形中，，，，是的中點(diǎn). 現(xiàn)沿把平面折起，使得（如圖乙所示），、分別為、邊的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求證：平面平面；

（Ⅲ）在上找一點(diǎn)，使得平面.

 

 

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）證：因?yàn)镻A⊥AD,PA⊥AB,，所以平面…4分

（Ⅱ）證：因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052503302704683458/SYS201205250332396093586157_DA.files/image004.png">,A是PB的中點(diǎn)，所以ABCD是矩形，又E為BC邊的中點(diǎn)，所以AE⊥ED。又由平面,得,且,所以平面，而平面，

故平面平面……………………………………………9分

（Ⅲ）過點(diǎn)作∥交于，再過作∥交于,連結(jié)。

由∥,平面,得∥平面；

由∥，平面，得∥平面，

又，所以平面∥平面…………………………12分

再分別取、的中點(diǎn)、，連結(jié)、，易知是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，

從而當(dāng)點(diǎn)滿足時，有平面。

【解析】略